Seminarios


El Seminario de Investigación es un espacio semanal que se enfoca en diversas áreas de la matemática aplicada, con especial énfasis en la Optimización Matemática y en la Modelización. El objetivo principal es compartir los resultados de investigación del Modemat y poner en contacto a los investigadores del Centro con académicos de todo el mundo, de forma presencial o a través de plataformas virtuales.

Para suscribirse a la lista de correos del Seminario o proponer una charla en el mismo, por favor escribir a sergio.gonzalez@epn.edu.ec
Organizador del seminario: Sergio González Andrade

Fecha: jueves 27 de mayo de 2021
Expositor: Dr. Sergio Caucao, profesor de la Universidad Católica de la Santísima Concepción, Chile.

Web Expositor: https://scaucao.github.io/
Título: A fully-mixed formulation for the steady double-diffusive convection system based upon Brinkman-Forchheimer equations

Abstract:
We propose and analyze a new mixed finite element method for the problem of steady double-diffusive convection in a fluid-saturated porous medium. More precisely, the model is described by the coupling of the Brinkman—Forchheimer and double diffusion equations, in which the originally sought variables are the velocity and pressure of the fluid, and the temperature and concentration of a solute. Our approach is based on the introduction of the further unknowns given by the fluid pseudostress tensor, and the pseudoheat and pseudodiffusive vectors, thus yielding a fully-mixed formulation. Furthermore, since the nonlinear term in the Brinkman—Forchheimer equation requires the velocity to live in a smaller space than usual, we partially augment the variational formulation with suitable Galerkin type terms, which forces both the temperature and concentration scalar fields to live in $\L^4$. As a consequence, the aforementioned pseudoheat and pseudo\-diffusive vectors live in a suitable $\H(\div)$-type Banach space. The resulting augmented scheme is written equivalently as a fixed point equation, so that the well-known Schauder and Banach theorems, combined with the Lax--Milgram and Banach--Necas--Babuska theorems, allow to prove the unique solvability of the continuous problem. As for the associated Galerkin scheme we utilize Raviart—Thomas spaces of order $k\geq 0$ for approximating the pseudostress tensor, as well as the pseudoheat and pseudodiffusive vectors, whereas continuous piecewise polynomials of degree $\le k + 1$ are employed for the velocity, and piecewise polynomials of degree $\le k$ for the temperature and concentration fields. In turn, the existence and uniqueness of the discrete solution is established similarly to its continuous counterpart, applying in this case the Brouwer and Banach fixed-point theorems, respectively. Finally, we derive optimal a priori error estimates and provide several numerical results confirming the theoretical rates of convergence and illustrating the performance and flexibility of the method

Fecha: jueves 25 de marzo de 2021
Expositor: Dr. José Vidal Núñez, profesor de la Universidad de Alcalá de Henares, España
Web Expositor: https://www.uah.es/es/estudios/profesor/Jose-Vidal-Nunez/

Título: Aplicaciones de la variación total en problemas geométricos inversos en superficies
Video Charla: https://youtu.be/aX15vHRr2Bs

Abstract:
En esta charla estudiamos aplicaciones de la variación total como regularizador en problemas geométricos de procesamiento de imágenes. Como ejemplo práctico, veremos los conocidos problemas de denoising e inpainting y cómo este funcional permite el estudio de dichas aplicaciones geométricas sobre mallas triangularizables por medio del vector normal

Fecha: jueves 18 de marzo de 2021
Expositor: Dr. José Iglesias, profesor de la Universidad de Florencia, Italia
Web Expositor: https://people.ricam.oeaw.ac.at/j.iglesias/

Título: Geometric convergence in total variation regularization
Video Charla: https://youtu.be/DxKWwfyfwE8

Abstract:
The total variation (of the gradient) is widely applied as a regularization prior for diverse inverse problems. It is most useful when the true data is expected to be nearly piecewise constant, for example in the recovery of relatively simple images consisting of well-defined objects with limited texture, or for identification of physical parameters which are expected to contain inclusions or discontinuities. A basic question for any regularization method is consistency in the low noise regime and with vanishing regularization parameter. For total variation regularization, basic compactness considerations yield convergence in L^p norms, while adding a source condition involving the subgradient of the total variation at the least-energy exact solution allows for convergence rates in Bregman distance. However, these distances do not provide much information in the setting of nearly piecewise constant functions that motivates the use of the total variation in the first place. A different, perhaps more adequate choice is convergence of the boundaries of level sets with respect to Hausdorff distance, which can be loosely interpreted as uniform convergence of the objects to be recovered. Such a result requires an adequate choice of (possibly Banach) spaces for the measurements and dual stability estimates to account for the noise, which combined provide uniform weak regularity estimates for the level sets. We present some recent results obtaining this type of convergence for regularization of linear inverse problems under the same type of source condition and for denoising of simple data without source condition, along with some additional consequences of this point of view.

Fecha: jueves 04 de marzo de 2021
Expositor: Dr. Matteo Focardi, profesor de la Universidad de Florencia, Italia
Web Expositor: http://web.math.unifi.it/users/focardi/

Título: On the regularity of singular sets of minimizers for the Mumford-Shah energy
Video Charla: https://youtu.be/bcXwgY_Chc0

Abstract:
We will survey on the regularity theory of minimizers of the Mumford-Shah functional, focusing in particular on that of the corresponding singular sets. Starting with nowadays classical results, we will finally discuss more recent developments

Fecha: jueves 25 de febrero de 2021
Expositor: Dr. Pablo Lotito, profesor de la Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires, Argentina
Web Expositor: https://www.conicet.gov.ar/new_scp/detalle.php?keywords=&id=22085&datos_academicos=yes

Título: Modelos de demanda de tráfico: optimización paramétrica en la estimación de la demanda
Video Charla: https://youtu.be/9EuK2VYyVrw

Abstract:
Presentaremos un modelo de estimación de la demanda de tráfico vehicular y distintos algoritmos de resolución. Avanzaremos en la resolución utilizando resultados de análisis variacional, especialmente sensibilidad de IV. Presentaremos finalmente las dificultades para extender el modelo al caso de transporte público.

Fecha: jueves 18 de febrero de 2021
Expositor: Antoine Laurain, profesor de la Universidad de Sao Paulo, Brasil
Web Expositor: http://www.antoinelaurain.com/

Título: Shape optimization approach for sharp-interface reconstructions in inverse problems.
Video Charla: https://youtu.be/ipxDRSxtO60

Abstract:
Working within the class of piecewise constant models, inverse problems can be recast as shape optimization problems where the discontinuity interface is the unknown. The sensitivity analysis of the cost functional relies on shape optimization techniques and in particular on the concept of shape derivatives. I will show several recent developments including a shape-Lagrangian approach for point measurements, and distributed shape derivatives for geometries with low regularity. Numerical results based on a level set approach will be presented for the inverse problems of electrical impedance tomography and full waveform inversion

Fecha: jueves 04 de febrero de 2021
Expositor: Expositor: Dr. Elías Niño, profesor de la Universidad del Norte, Barranquilla, Colombia
Web Expositor: https://sites.google.com/a/vt.edu/eliasnino/

Título: An Adjoint-Free Four-Dimensional Variational Data Assimilation Method Via a Modified Cholesky Decomposition and an Iterative Woodbury Matrix Formula
Video Charla: https://youtu.be/vO4FaJDMQXk

Abstract:
In this research, we propose an efficient and practical implementation of a Four-Dimensional Variational Ensemble Kalman Filter (4D-EnKF) via a modified Cholesky decomposition. The main scope of our method is to avoid the intrinsic needed of adjoint models in the four-dimensional context. As it is well-known, in practice, adjoint models can be labor-intensive to develop and computationally expensive to run. We avoid the use of adjoint models by taking snapshots of an ensemble of model realizations at observation times. Then, we employ a modified Cholesky decomposition on those ensembles to build control spaces, which in turn are employed to estimate analysis increments and to mitigate the impact of sampling noise. We discuss a matrix-free implementation of our 4D-EnKF formulation via the Woodbury matrix identity. Experimental tests are performed by using the Lorenz 96 model and an Atmospheric General Circulation Model. The numerical results reveal that the accuracy of our proposed filter implementation outperforms those of traditional 4D-EnKF formulations in terms of L--2 error norms and Root-Mean-Square-Error values.

Fecha: jueves 28 de enero de 2021
Expositor: Expositor: Dr. Pedro Gajardo, profesor de la Universidad Técnica Federico Santa María, Valparaíso - Chile
Web Expositor: http://pgajardo.mat.utfsm.cl/

Título: Umbrales sostenibles: Un enfoque desde la teoría de control para conciliar objetivos opuestos
Video Charla: https://youtu.be/yC-TSnVXgwk

Abstract:
¿Cuál es la capacidad de un recurso natural para satisfacer una serie de restricciones u objetivos, usualmente en conflicto entre sí, a partir de ahora? (e.g., preservar un mínimo de biomasa en conjunto con asegurar un mínimo de extracciones) ¿Cuál es el porcentaje mínimo de personas infectadas que una ciudad puede sostener dado un presupuesto para las prestaciones médicas? La teoría de la viabilidad, como parte de la teoría de control, ha abordado por más de 30 años este tipo de problemas. En general, dado un conjunto de restricciones, la idea es determinar las condiciones o estados iniciales (e.g., estado actual de un recurso natural o porcentaje que hoy hay de personas infectadas), para los cuales se puede asegurar que existe una trayectoria futura viable, es decir, que existe una forma de controlar el respectivo sistema dinámico, desde aquellos estados iniciales, de manera de satisfacer las restricciones dadas. El conjunto de aquellos estados iniciales es denominado el núcleo de viabilidad, concepto clave en la mencionada teoría. Durante los últimos años, hemos analizado un problema diferente pero estrictamente relacionado: dado un estado inicial, ¿cuáles son las restricciones (parametrizadas por umbrales) que se pueden satisfacer desde ahora en adelante? Al conjunto de estas restricciones lo denominamos conjunto de umbrales sostenibles, conjunto que en realidad, corresponde al operador inverso del núcleo de viabilidad. En este charla, presentaré diversas interpretaciones del conjunto de umbrales sostenibles, sus ventajas respecto al núcleo de viabilidad, métodos para calcularlo y aplicaciones relacionadas con la gestión pesquera y control de epidemias, resumiendo trabajos recientemente desarrollados.

Fecha: jueves 21 de enero de 2021
Expositor: Expositor: Dr. Eduardo Cerpa, profesor del Instituto de Ingeniería Matemática y Computacional de la Pontificia Universidad Católica de Chile
Web Expositor: http://www.mat.uc.cl/personas/perfil/eduardo.cerpa

Título: El método de perturbación singular para un sistema acoplado onda-EDO
Video Charla: https://youtu.be/67WQo2Q_3Yc

Abstract:
En dimensión finita el método de perturbación singular es clásico para estudiar la estabilidad de sistemas que contienen escalas de tiempo diferentes (parámetros muy pequeños comparados con otros). Cuando consideramos ecuaciones en derivadas parciales se pueden presentar situaciones en donde este método es aplicable y en otras no. Mostraremos estos dos casos para un sistema que acopla una EDO con una ecuación de ondas.

Fecha: jueves 07 de enero de 2021
Expositor: Expositor: Dr. Luis Briceño, profesor del Departamento de Matemática de la Universidad Técnica Federico Santa María, Chile
Web Expositor: http://lbriceno.mat.utfsm.cl/teaching.html

Título: Proximal splitting algorithms for Mean Field Games with local couplings
Video Charla: https://youtu.be/NnC76o2fiaE

Abstract:
In this talk we give an introduction to Mean Field Games, introduced by Lasry-Lions and Huang-Caines-Malhamé in 2006-07, which models a game with a number of atomic players tending to infinity. The limit behavior collapses in a coupled system of PDE’s: a Fokker-Plank equation and a Hamilton-Jacobi-Bellman equation. A particular discretization of the system of coupled PDEs can be seen as the first order optimality condition of a finite-dimensional non-smooth convex optimization problem, which can be solved by several proximal splitting methods in the literature. We provide a review on proximal splitting algorithms, we apply them in our context, and we provide numerical comparisons including several methods available in the literature. Joint work with F. Silva and D. Kalise.

Fecha: martes 15 de diciembre de 2020
Expositor: Marta D Elia, investigadora en el Sandia National Laboratories, Estados Unidos
Web Expositor: https://www.researchgate.net/profile/Marta_DElia

Título: A unified theoretical and computational nonlocal framework: generalized vector calculus and machine-learned nonlocal models
Video Charla: https://youtu.be/ZQ7LE7ABAjw

Abstract:
Nonlocal models provide an improved predictive capability thanks to their ability to capture effects that classical partial differential equations fail to capture. Among these effects we have multiscale behavior and anomalous behavior such as super- and sub-diffusion. These models have become incredibly popular for a broad range of applications, including mechanics, subsurface flow, turbulence, heat conduction and image processing. However, their improved accuracy comes at a price of many modeling and numerical challenges. In this talk I will first address the problem of connecting nonlocal and fractional calculus by developing a unified theoretical framework that enables the identification of a broad class of nonlocal models. Then, I will present recently developed machine-learning techniques for nonlocal and fractional model learning. These physics-informed, data-driven tools allow for the reconstruction of model parameters or nonlocal kernels. Several numerical tests in one and two dimensions illustrate our theoretical findings and the robustness and accuracy of our approaches

Fecha: jueves 10 de diciembre de 2020
Expositor: Lisandro Parente, profesor de la Universidad Nacional de Rosario, Argentina
Web Expositor: https://www.cifasis-conicet.gov.ar/personal/65

Título: Un esquema numérico para inecuaciones variacionales estocásticas
Video Charla: https://youtu.be/zOXroxctys4

Abstract:
En este trabajo abordamos la resolución numérica de inecuaciones variacionales estocásticas en la formulación introducida por Rockafellar y Wets, que permite capturar ciertas características dinámicas de los problemas estocásticos multietapa. Dicha formulación está relacionada con el desarrollo de esquemas de aproximación del tipo progressive hedging como el algoritmo introducido por Rockafellar y Sun, basado en métodos de punto proximal e inversas parciales. Proponemos una extensión del esquema mencionado incorporando una condición de tolerancia constructiva y computacionalmente implementable que permite resolver los subproblemas en forma inexacta. Mostramos resultados de convergencia bajo hipótesis usuales, discutimos detalles sobre la implementación y presentamos algunos ejemplos numéricos

Fecha: jueves 12 de noviembre de 2020
Expositor: Paul Vigneaux, profesor de la Escuela Normal Superior de Lyon, Francia
Web Expositor: http://perso.ens-lyon.fr/paul.vigneaux/

Título: An approach for avalanches of yield stress fluids in geophysics
Video Charla: https://youtu.be/0d1vFHJArnE

Abstract:
In this talk, we describe the numerical resolution of a shallow water viscoplastic flow model. Viscoplastic materials are characterized by the existence of a yield stress: below a certain critical threshold in the imposed stress, there is no deformation and the material behaves like a rigid solid, but when that yield value is exceeded, the material flows like a fluid. In the context of avalanches, it means that after going down a slope, the material can stop and its free surface has a non-trivial shape, as opposed to the case of water (Newtonian fluid). The model involves variational inequalities associated with the yield threshold: finite-volume schemes are used together with duality methods (namely Augmented Lagrangian and Bermudez-Moreno) to discretize the problem. To be able to accurately simulate the stopping behaviour of the avalanche, new schemes need to be designed, involving the classical notion of well-balancing. In the present context, it needs to be extended to take into account the viscoplastic nature of the material as well as general bottoms with wet/dry fronts which are encountered in geophysical configurations (e.g. landslides, debris or lava flows, snow avalanches). We illustrate the properties of these schemes on simulations of dense snow avalanches in the Taconnaz path (Chamonix, Mont Blanc, France), one of the longest in Europe.

Fecha: jueves 05 de noviembre de 2020
Expositor: Pablo Torres, profesor de la Universidad Nacional de Rosario, Argentina
Web Expositor: https://www.fceia.unr.edu.ar/~ptorres/

Título: Dominación en grafos: parámetros clásicos y no tanto
Video Charla: https://youtu.be/bdvMJLzdXnM

Abstract:
Uno de los primeros conceptos en la historia de la Teoría de Grafos es el de Dominación. A partir de su definición, una gran cantidad de variantes de la dominación clásica han sido estudiadas. En esta charla presentaremos algunas de ellas, junto con los parámetros asociados que forman una importante cadena de desigualdades

Fecha: jueves 29 de octubre de 2020
Expositor: Alex Jerves, profesor de la Universidad Internacional e investigador del Instituto de Investigaciones Científicas Pioneros del Ecuador – Inspire
Web Expositor: https://inspire.ec/

Título: A generalized three-dimensional discrete element method with electrostatic induced cohesion
Video Charla: https://youtu.be/qy2cyNE_lPA

Abstract:
Many granular materials can be electrostatically charged when colliding as part of several dust handling processes (Pei et al. in Powder Technol 248:34–43, 2013). The attractive and repulsive forces that result from this handling can lead to the aggregation or segregation of the grains (Grzybowski et al. in Nat Mater 2(4):241–245, 2003) and to an unanticipated grain dispersion (Wu et al. in Ind Eng Chem Res 47(15):5005–5015, 2008). Therefore, understanding the kinematics and dynamics of electrically charged grains is very important in the processing of materials with electrostatic induced cohesion (Pei et al. in AIChE J 61(6):1792–1803, 2015). The present work introduces a new level set-based discrete element method which enables us, for the first time, to a generalized modeling and computational simulation of real three-dimensional cohesive granular media such as clays

Fecha: jueves 22 de octubre de 2020
Expositor: Alfio Borzì, profesor de la Universidad de Wuerzburg, Alemania
Web Expositor: https://www.mathematik.uni-wuerzburg.de/scientificcomputing/team/borzi-alfio

Título: The sequential quadratic Hamiltonian scheme solving challenging optimal control problems
Video Charla: https://youtu.be/t9uXj7a_bvI

Abstract:
The sequential quadratic Hamiltonian (SQH) method for solving different classes of non-smooth and non-convex ODE and PDE optimal control problems is presented. The solutions to these problems are characterised by the Pontryagins maximum principle (PMP), which is also the starting point for the formulation of the SQH scheme. Convergence of the SQH method is discussed for different benchmark control problems. These problems include linear and nonlinear differential models with linear and bilinear control mechanisms, non-convex and discontinuous costs of the controls, the case of state constraints, etc.. Results of numerical experiments are presented that demonstrate the large range of applicability of the SQH scheme

Fecha: jueves 15 de octubre de 2020
Expositor: Sofía López, estudiante del Programa de Doctorado en Matemática Aplicada de la EPN e investigadora del Modemat.
Web Expositor:

Título: Método de segundo orden con penalización exacta para fluidos incompresibles de Bingham
Video Charla: https://youtu.be/Gh6yKlfEqBA

Abstract:
En este trabajo consideramos la penalización exacta de la condición de incompresibilidad div (u) = 0 para el campo de velocidad de un fluido de Bingham en términos de la norma L1. Esta penalización da como resultado un problema de optimización no suave para el que proponemos un algoritmo utilizando información generalizada de segundo orden. Nuestro método resuelve el problema no suave al considerar la dirección del profundo descenso e información de segundo orden generalizada asociada al término no suave. Este método tiene la ventaja de que la propiedad nula de la divergencia se satisface también para la dirección de descenso en cada iteración del algoritmo. Por lo tanto, no se requiere de esquemas de aproximación en elementos finitos que aseguren divergencia nula del campo de velocidad

Fecha: jueves 08 de octubre de 2020
Expositor: Juan Peypouquet, profesor del Departamento de Ingeniería Matemática e investigador del Centro de Modelamiento Matemático de la Universidad de Chile.
Web Expositor: http://web.dim.uchile.cl/~jpeypou/

Título: Cuatro relaciones poco conocidas entre los algoritmos de optimización y las ecuaciones diferenciales
Video Charla: https://youtu.be/4yPJ4nEGu1g

Abstract:
Los algoritmos iterativos de optimización tienen un carácter dinámico que los acerca a las ecuaciones diferenciales ordinarias. Esta relación tiene varios impactos en ambas direcciones, en el sentido de que algunas intuiciones, principios de diseño y técnicas de análisis, pueden traducirse o adaptarse de un contexto al otro. En esta charla comentaremos algunas de estas relaciones, junto con los resultados que se han obtenido al aprovecharlas

Fecha: jueves 01 de octubre de 2020
Expositor: Paul Méndez, doctor en Ciencias Aplicadas c/m Ingeniería Matemática del Centro de Investigación en Ingeniería Matemática de la Universidad de Concepción, Chile
Web Expositor: https://www.researchgate.net/profile/Paul_Mendez2

Título: Método de Elementos Finitos aplicado a problemas de sedimentación y filtros
Video Charla: https://youtu.be/aQHRdP8MpLI

Abstract:
Presentaré mi trabajo relacionado con el análisis matemático y numérico de modelos basados en ecuaciones diferenciales parciales (PDE) para el acoplamiento de flujo y transporte, que surgen de problemas relacionados con la simulación de fenómenos de transporte en medios porosos saturados. Dentro de este contexto, se discutirán resultados derivados del análisis de las formulaciones débiles de modelos desarrollados para el estudio de tanques de clarificación y filtros basados en capas de distintos suelos. A continuación nos enfocaremos en el tratamiento numérico, discutiendo brevemente los fundamentos del método de elementos finitos. Se presentarán algunos resultados concernientes al análisis de estos esquemas, y las herramientas que se usaron para su implementación en software, así como los resultados obtenidos de las simulaciones

Fecha: jueves 24 de septiembre de 2020
Expositor: Alex Nenjer, estudiante de la Maestría en Optimización Matemática
Web Expositor:

Título: Aproximación por elementos finitos para una clase problemas de control óptimo no convexos gobernados por ecuaciones diferenciales parciales elípticas
Video Charla: https://youtu.be/GTS_lRrvVms

Abstract:
El objetivo del presente trabajo es el de obtener una estimación del error generado al aproximar por el método de elementos finitos un problema de control óptimo del tipo elíptico cuyo funcional de costo posee un término no convexo que regulariza localmente la cuasinorma $L^q$ (con $q\in (0,1)$). Nuestro estudio se fundamenta en la obtención del sistema de optimalidad mediante la formulación del funcional de costo como diferencia de funciones convexas (DC), interviniendo en esta formulación una penalización de la norma $L^1$.Consideramos el espacio de las funciones continuas lineales a trozos para la discretización de la ecuación de la estado, y el espacio de las funciones constantes a trozos para la aproximación de los controles; con lo cual, bajo ciertas condiciones establecidas para los parámetros de regularización del problema obtenemos que la convergencia de nuestra aproximación puede alcanzar un orden lineal. Finalmente, se ilustrará experimentos numéricos de los resultados teóricos obtenidos.