Seminarios

Fecha: jueves 25 de noviembre de 2021
Expositor: Por definir

Web Expositor:
Título: Por definir

Abstract:
Por definir

Fecha: jueves 15 de junio de 2023
Expositor: Jéssika Camaño, Universidad Católica de Concepción, Chile
Web Expositor: https://www.ci2ma.udec.cl/jcamano/

Título: Numerical Analysis of a Mixed Formulation for Stationary Magnetohydrodynamic Flows in Porous Media
Video Charla: https://youtu.be/TQuiZ_vmANc

Abstract:
We introduce and analyze a new mixed variational formulation for a stationary magnetohydrodynamic flows in porous media problem, whose governing equations are given by the steady Brinkman--Forchheimer equations coupled with the Maxwell equations. Besides the velocity, magnetic field and a Lagrange multiplier asssociated to the divergence-free condition of the magnetic field, a convenient translation of the velocity gradient and the pseudostress tensor are introduced as further unknowns.

Fecha: jueves 25 de mayo de 2023
Expositor: Nagaiah Chamakuri, Instituto IISER Thiruvananthapuram, India.
Web Expositor: https://www.iisertvm.ac.in/faculty/nchamakuri/research-group

Título: Challenges in Solving Large scale PDE-constrained Optimization
Video Charla: https://youtu.be/2yu4QehL6DU

Abstract:
Large-scale PDE-constrained optimization simulations are rapidly becoming an integral part of research in science and engineering. This talk presents a feasible study of optimal control techniques for cardiac defibrillation based on the bidomain equations posed on a rabbit ventricle geometry. The bidomain model consists of a system of elliptic partial differential equations coupled with a non-linear parabolic equation of reaction-diffusion type, where a set of ordinary differential equations describes the reaction term, modeling ionic transport.

Fecha: jueves 09 de marzo de 2023
Expositor: Kostas Papafitsoros. Profesor de la Universidad Queen Mary de Londres
Web Expositor: https://www.qmul.ac.uk/maths/profiles/papafitsorosk.html

Título: Learning data-driven priors for image reconstruction: From bilevel optimisation to neural network-based unrolled schemes
Video Charla: https://youtu.be/yavvmTmrrgk

Abstract:
Combining classical model-based variational methods for image reconstruction with deep learning techniques has attracted a significant amount of attention during the last years. The aim is to combine the interpretability and the reconstruction guarantees of a model-based method with the flexibility and the state-of-the-art reconstruction performance that the deep neural networks are capable of achieving. We introduce a general novel image reconstruction approach that achieves such a combination which we motivate by recent developments in deeply learned algorithm unrolling and data-driven regularisation as well as by bilevel optimisation schemes for regularisation parameter estimation.

Fecha: jueves 16 de febrero de 2023
Expositor: Alexandra Gruetering. Doctorante de la Universidad Técnica de Dortmund, Alemania.
Web Expositor: https://www.mathematik.tu-dortmund.de/de/personen/person/Alexandra+Gruetering.html

Título: Parabolic optimal control problems with combinatorial switching constraints
Video Charla: https://youtu.be/1jZOn3MM8pM

Abstract:
We consider optimal control problems for partial differential equations where the controls take binary values but vary over the time horizon, they can thus be seen as dynamic switches. The switching patterns may be subject to combinatorial constraints such as, e.g., an upper bound on the total number of switchings or a lower bound on the time between two switchings. While such combinatorial constraints are often seen as an additional complication that is treated in a heuristic postprocessing, the core of our approach is to investigate the convex hull of all feasible switching patterns in order to define a tight convex relaxation of the control problem. Solving the resulting convex relaxations by an outer approximation approach and embedding this into a tailored branch-and-bound scheme, our objective is to obtain globally optimal solutions. In this talk, we will discuss the overall branch-and-bound algorithm, which intends to implicitly determine the switching structure of the optimal control without preceding discretization. We also show that the convex relaxation can be built by cutting planes derived from finite-dimensional projections, which can be studied by means of polyhedral combinatorics.

Fecha: jueves 22 de diciembre de 2022
Expositor: Cristhian Núñez. Doctorante de la Universidad Católica de Chile
Web Expositor:

Título: Métodos de Galerkin Discontinuos Hibridizables
Video Charla: https://youtu.be/Ry9lbpg7kY4

Abstract:
Los métodos de Galerkin Discontinuos (DG) son esquemas usados especialmente para problemas con carácter de transporte. Una de las desventajas de estos esquemas es que son menos eficientes con respecto a los métodos continuos, debido a que tienen más incógnitas. Por lo tanto, el método de Galerkin Discontinuo Hibridizable (HDG) supera esta desventaja mediante la técnica de condensación estática que permite expresar los términos volumétricos del esquema en función de una variable conocida como traza numérica, definida en el esqueleto de la malla.

Fecha: jueves 15 de diciembre de 2022
Expositor: Dr. Thomas Batard. Centro de Investigación en Matemática - CIMAT, México
Web Expositor: https://sites.google.com/site/tomasbatard/home?pli=1

Título: Variational models for color image processing
Video Charla: https://youtu.be/X1yyYo_so2A

Abstract:
In this talk, I will present some extensions of total variation-based variational models to color images. After a brief introduction on color imaging, I will describe some image restoration models for denoising and deblurring. In particular, I will present a recent approach involving neural networks. Finally, I will describe some non local models and their applications to the processing of image details and contrast.

Fecha: jueves 22 de septiembre de 2022
Expositor: Prof. Dr. Anthony Wachs. The University of the British Columbia, Canada
Web Expositor: https://personal.math.ubc.ca/~wachs/

Título: Microstructure-informed models of hydrodynamic force and torque in a static random array of spheres
Video Charla: https://youtu.be/xYbRY16nZAU

Abstract:
I present recent advances in the design of models of hydrodynamic force and torque exerted on monodisperse spheres in a statistically homogeneous random array at Reynolds number, Re, between 0.01 and150 and solid volume fraction, phi, between 0.02 and 40. All models take advantage of the knowledge of the local microstructure to predict the substantial particle-to-particle force and torque fluctuations with respect to the mean value at a given Re and phi in the array. The first model and its interpolated extension are based on probability maps. The second model belongs to the class of data-driven physics-inspired models and relies on a customized neural network that incorporates physical knowledge. Both models relies on the same core assumption of superposition of pairwise hydrodynamic interactions between particles that is believed to be the primary limiting factor of the performance of both models. I also discuss training data and testing data collection with various particle-resolved direct numerical simulation methods including (i) methods on octree adaptive grids to properly resolve boundary layers at high Re and (ii) a scalable direction-splitting method to generate large data sets comprising up to 150,000 particles on thousands of cores.

Fecha: jueves 25 de agosto de 2022
Expositor: Dr. Fernando Cortez. Escuela Politécnica Nacional del Ecuador
Web Expositor: https://www.researchgate.net/profile/Manuel-Cortez-4

Título: On the long-time behavior for a damped Navier-Stokes-Bardina model
Video Charla: https://youtu.be/u6pCHTQxzrY

Abstract:
In this talk, we consider the damped Navier-Stokes-Bardina model posed on the whole threedimensional. These equations arise from some oceanic model and, from the mathematical point of view, they write down as the well-know Navier-Stokes equations with an additional nonlocal operator in their nonlinear transport term, and moreover, with an additional damping term depending of a parameter. We study first the existence and uniqueness of global in time weak solutions in the energy space. Thereafter, we are interested in describing their long time behavior. For this, we use some tools in the theory of dynamical systems to prove the existence of a global attractor, which is compact subset in the energy space attracting all the weak solutions when the time goes to infinity. Moreover, we derive an upper bound for the fractal dimension of the global attractor associated to these equations.

Fecha: jueves 28 de julio de 2022
Expositor: Prof. Dr. Miguel Moyers-González. Universidad de Canterbury, Nueva Zelanda
Web Expositor: https://www.canterbury.ac.nz/engineering/contact-us/people/miguel-moyers-gonzalez.html

Título: Inferring physical properties and topographical features from free surface flow data
Video Charla: https://youtu.be/5RwjiLvm8LY

Abstract:
The accurate modelling of geophysical flows often requires information that is difficult to measure and therefore poorly quantified. Such information may relate to the fluid properties or an unknown boundary condition, for example. The premise of this talk is that when the flow is bounded by a free surface, the deformation of this free surface contains useful information which can be used to infer such unknown quantities. The increasing availability of free surface data through remote sensing using drones and satellites provides the impetus to use mathematical methods and numerical tools to interpret the signature embedded in the free surface deformation. In this talk, we will explore the problem of recovering simultaneously the ice thickness and basal slip of an ice flow governed by the shallow ice approximation.

Fecha: jueves 07 de julio de 2022
Expositor: Prof. Dr. Héctor Morales. Universidad Autónoma Metropolitana de México
Web Expositor: https://www.researchgate.net/profile/Hector-Morales-7

Título: Análisis de imágenes a partir de un modelo computacional de difusión en tumores sólidos
Video Charla: https://youtu.be/TRFgUSdI5Zw

Abstract:
En esta plática presentamos un modelo computacional de difusión y transporte de fármacos en tumores sólidos. El modelo incorpora elementos relevantes de la física biológica del microambiente celular. En términos matemáticos, se contempla la aleatoriedad de la composición del tejido y la microcirculación dentro del mismo. El propósito del modelo es proporcionar herramientas analíticas para comparar con datos experimentales de emisión tomográfica, e inferir valores paramétricos del tejido. Se realiza un análisis de imágenes basado en clasificadores de texturas. Se concluye sobre posible trabajo a explorar en difusión en tejido.

Fecha: jueves 23 de junio de 2022
Expositor: Dra. Estefanía Loayza. Universidad de Muester, Alemania
Web Expositor: https://www.uni-muenster.de/AMM/num/wirth/people/Loayza/index.html

Título: Un enfoque discreto y Riemanniano para la resolución de problemas de optimización de forma
Video Charla: https://youtu.be/v3nYyYe5er4

Abstract:
En esta charla vamos a considerar problemas de optimización de forma sujetos a ecuaciones diferenciales parciales en dos dimensiones. Una opción para la resolución numérica de este tipo de problemas es suponer que las formas son discretizadas mediante mallas triangulares. La descripción de este tipo de mallas se da en términos de su conectividad y las posiciones de sus nodos. Fijando la conectividad de las mallas, consideramos el espacio de todas las posibles posiciones de los nodos para los cuales dichas mallas satisfacen que la intersección no vacía de todos sus elementos triangulares son vértices o aristas. Mostraremos que dicho espacio es una variedad suave y luego la doteremos con una métrica Riemanniana completa. A breve rasgos dicha métrica nos permite realizar grandes deformaciones en las mallas sin afectar su calidad. La variedad es denominada "variedad de mallas triangulares planas". Finalmente, utilizaremos estas nuevas nociones en el análisis y la solución numérica de problemas de optimización de forma bajo el paradigma de "discretizar-luego-optimizar”.

Fecha: jueves 02 de junio de 2022
Expositor: Dr. Oscar Jarrín. Universidad de las Américas, Quito.
Web Expositor: https://www.amarun.org/index.php/internacional/ecuador/5-oscar-jarrin

Título: From anomalous to classical diffusion in a non-linear heat equation
Video Charla: https://youtu.be/qRphO6dfzFQ

Abstract:
In this talk, we consider a heat equation with the natural polynomial non-linear term; and with two different cases in the diffusion term. The first case (anomalous diffusion) concerns the fractional Laplacian operator with parameter between 1 and 2, while the second case (classical diffusion) involves the classical Laplacian operator. When a tends to 2, we prove the uniform convergence of the solutions of the anomalous diffusion case to a solution of the classical diffusion case. Moreover, we rigorous derive a convergence rate, which was numerically exhibit in previous related works.

Fecha: jueves 26 de mayo de 2022
Expositor: Prof. Dra. Yboon García. Universidad del Pacífico, Perú.
Web Expositor: https://ciup.up.edu.pe/investigadores/yboon-garcia/

Título: Closedness under addition for families of quasimonotone operators
Video Charla: https://youtu.be/WSgHv1_ut14

Abstract:
In this talk we will discuss some results about quasimonotone family of operators. For some notions that are extensions of monotoniticity but not beyond quasimonotonicity like pseudomonotonicity, semistrict quasimonotonicity, strict quasimonotonicity and proper quasimonotonicity, we will discuss systematically when the sum of two operators satisfying one of those properties, inherits the same property. Several examples showing the optimality in some sense of our results, are presented. Joint work with: Fabián Flores-Bazán and Nicolas Hadjisavvas.

Fecha: jueves 19 de mayo de 2022
Expositor: Prof. Dr. Jesús Portilla. Escuela Politécnica Nacional
Web Expositor: https://doctoradomecanica.epn.edu.ec/index.php/es/profesores/39-jesus-portilla

Título: Hybrid algorithms for environmental data analysis
Video Charla: https://youtu.be/1A8Q5S8hHIw

Abstract:
Management of environmental data requires synthetization this is generally achived by numerical or mathematical thecniques such as clustering, neural networks, or principal components analysis. However, for large and complex data, and in absence of "constraints" these methods hardly converge to a coherent output, or sometimes, if they do have the skill to converge, the computational burden is overwhelming. In order to get around that limitation, we introduce prior information of the pysical system in order to constraint the data (physically or statistically), and reach a solution. The coherence (used now loosely for convergence) is verified by the physical consistency of the result, and the computations are much cheaper. However, although we remain in a Bayesian framework, the mathematical purity of the method is compromised.

Fecha: jueves 12 de mayo de 2022
Expositor: Prof. Dra. María Soledad Aronna. Fundación Getulio Vargas, Brasil
Web Expositor: https://emap.fgv.br/en/professors/maria-soledad-aronna

Título: Sobre algunos problemas abiertos en la Teoría de Control Óptimo
Video Charla: https://youtu.be/E_5JBwgto3M

Abstract:
En esta charla veremos una breve introducción a la teoria de control óptimo, a través de ejemplos y de la presentación de una versión simple del Principio del Máximo de Pontryagin, que es una de las principales herramientas del área. Posteriormente, hablaremos sobre la importancia de los modelos afines en la variable de control, las dificultades que se presentan en su tratamiento teórico y numérico, y los problemas abiertos que derivan de estas complicaciones.

Fecha: jueves 05 de mayo de 2022
Expositor: Prof. Dr. Juan Pérez. Universidad de los Andes, Chile
Web Expositor: https://www.uandes.cl/personas/juan-eduardo-perez-retamales/

Título: Análisis de dinámica de negocios con Analytics
Video Charla: https://youtu.be/1jwn6qHKFqc

Abstract:
Explicamos los principales desafíos del Proyecto Fondecyt Regular 1220822. El objetivo es hacer un recorrido para mostrar los tópicos en los que se está avanzando, a modo de poder generar nuevas ideas y enlaces de investigación. Se hará un recorrido por las hipótesis, los modelos, los avances en cada uno de los subtemas. Se indica la relevancia de la dinámica en el proceso de toma de decisiones, y las ventajas que tendrían enfoques de aprendizaje estadístico. Se presenta al grupo de investigación del Doctorado en Ciencias de Ingeniería, y adicionalmente del proyecto Colaborativo relacionado (SticAmSud STIC-AmSud 22-STIC-09) y las líneas de trabajo futuras en esos grupos.

Fecha: jueves 21 de abril de 2022
Expositor: Dr. Timm Treskatis. Universidad Técnica de Dortmund
Web Expositor: http://www.mathematik.tu-dortmund.de/lsiii/cms/en/mitarbeiter/member/id=Timm+Treskatis.html

Título: A DG Finite Element Approx. of Elastoviscoplastic Fluid Flows Governed by Integral Constitutive Laws
Video Charla: https://youtu.be/ndQYlQXT9_k

Abstract:
Wall paint, bread dough and glass melts are all examples of complex fluids that unite elastic, viscous and plastic material properties. Microscopic descriptions of molecular interactions lead to constitutive laws in the form of integral equations for these fluids, which capture the full deformation history of the material. Only under restrictive limiting assumptions, these integral models simplify to constitutive models in differential form (such as Oldroyd-B or White-Metzner) or even in algebraic form (such as Bingham or Herschel-Bulkley). In this talk, we consider integral constitutive laws for elastoviscoplastic fluids and couple them with the incompressible Navier-Stokes equations. The large storage requirements for the entire deformation history pose a major computational challenge and ask for a discretisation strategy focussed on economical use of degrees of freedom. To this end, we propose a low-order discontinuous Galerkin scheme applied to the full system of equations, which additionally respects the physical conservation laws inherent in incompressible fluid flow problems.

Fecha: jueves 10 de marzo de 2022
Expositor: Prof. Dr. Christian Kreuzer. Universidad Técnica de Dortmund
Web Expositor: http://www.mathematik.tu-dortmund.de/lsx/cms/de/mitarbeiter/ckreuzer.html

Título: Quasi-best approximation in optimization with PDE constraints
Video Charla: https://youtu.be/vf8XHqQ57FA

Abstract:
We consider finite element solutions to quadratic optimization problems, where the state depends on the control via a well-posed linear partial differential equation. Exploiting the structure of a suitably reduced optimality system, we prove that the combined state and adjoint state errors of the variational discretization is bounded by the best approximation error in the underlying discrete spaces. The constant in this bound depends on the inverse square root of the Tikhonov regularization parameter. Furthermore, if the operators of control action and observation are compact, this quasi-best approximation constant converges to the quasi-best approximation constant of the state equation and thus becomes independent of the Tikhonov parameter as the mesh size tends to 0. We give quantitative relationships between mesh size and Tikhonov parameter ensuring this independence. We also derive generalizations of these results for discretized control variables and bounded controls.

Fecha: jueves 24 de febrero de 2022
Expositor: Dr. Florian Wechsung. Universidad de Nueva York
Web Expositor: https://florianwechsung.github.io/

Título: Augmented Lagrangian Type Preconditioners for Steady Incompressible Flow
Video Charla: https://youtu.be/0tV-r9MP-N8

Abstract:
We consider finite element approximations of the stationary incompressible Navier-Stokes equations. An ideal preconditioner for the linear systems arising from these equations yields convergence that is algorithmically optimal and parameter robust, i.e. the number of Krylov iterations required to solve the linear system to a given accuracy does not grow substantially as the mesh or problem parameters are changed. It has proven challenging to develop solvers that exhibit both properties; matrix factorisations are robust to Reynolds number but scale badly with dof count, whereas Schur complement based algorithms such as PCD and LSC scale linearly in the dof count but their performance decreases as the Reynolds number is increased. In this talk we present augmented Lagrangian based preconditioners with linear complexity and iteration counts that only grow mildly with respect to the Reynolds number. The key ingredient for this preconditioner is a tailored multigrid scheme consisting of custom smoothing and prolongation operators.

Fecha: jueves 03 de febrero de 2022
Expositor: Prof. Dr. Christian Meyer. Universidad Técnica de Dortmund
Web Expositor: www.mathematik.tu-dortmund.de/de/personen/person/Christian+Meyer.html

Título: Convex relaxations of parabolic optimal control problems with combinatorial switching constraints
Video Charla: https://youtu.be/q_-2DFlDWPE

Abstract:
We consider optimal control problems for partial differential equations where the controls take binary values but vary over the time horizon, they can thus be seen as dynamic switches. The switching patterns may be subject to combinatorial constraints such as, e.g. an upper bound on the total number of switchings or a lower bound on the time between two switchings. While such combinatorial constraints are often seen as an additional complication that is treated in a heuristic postprocessing, the core of our approach is to investigate the convex hull of all feasible switching patterns in order to define a tight convex relaxation of the control problem. The convex relaxation is built by cutting planes derived from finite-dimensional projections, which can be studied by means of polyhedral combinatorics, and solved by an outer approximation algorithm. However, both the relaxation and the algorithm are independent of any fixed discretization and can thus be formulated in function space. Preliminary numerical results illustrate the efficiency of our approach.

Fecha: jueves 16 de diciembre de 2021
Expositor: Dra. Andrea Ceretani. Universidad de Buenos Aires.
Web Expositor: http://mate.dm.uba.ar/~aceretani/

Título: Ecuaciones de Boussinesq con condiciones de borde mixtas y no lineales.
Video Charla: https://youtu.be/nVuwkmgLI9s

Abstract:
Se presentarán sistemas de Boussinesq con condiciones de contorno mixtas, que se obtienen al modelar el flujo de fluidos no isotérmicos en dominios acotados. La particularidad del problema es que el dominio presenta una frontera artificial, que aparece al truncar un dominio más grande, sobre la cual se desconoce el comportamiento del fluido y, por consiguiente, deben determinarse condiciones de borde artificiales. Como ejemplo, se puede pensar en una habitación térmicamente acondicionada mediante algún dispositivo colocado en alguna de sus paredes, con una abertura que permite el recambio natural de aire. Este tipo de problemas interesan, por ejemplo, en el estudio de ubicación óptima de sensores para monitorear la temperatura en la habitación a los fines controlarla de manera eficiente. Los modelos que se discutirán están dados por las ecuaciones de Boussinesq (ecuaciones de Navier- Stokes acopladas con una ecuación de convección-difusión) con condiciones de contorno mixtas que incluyen una condición no lineal que acopla la velocidad y la temperatura del fluido en la frontera artificial. Esta última se considera conjuntamente con una condición “do-nothing” tanto clásica como modificada (“directional do-nothing”). Se presentarán resultados acerca de la existencia de soluciones débiles para algunos problemas y se mostrarán resultados de simulaciones numéricas comparando diferentes enfoques para tratar el comportamiento del fluido en la frontera artificial. Trabajo en colaboración con Carlos N. Rautenberg y Rafael Arndt, George Mason University, Estados Unidos.

Fecha: jueves 02 de diciembre de 2021
Expositor: Dr. Francisco Sahli. Universidad de Chile
Web Expositor: https://www.ing.uc.cl/academicos-e-investigadores/francisco-sahli-costabal/

Título: Physics-informed neural networks for cardiac activation mapping
Video Charla: https://youtu.be/lIWfFHulOaM

Abstract:
Electroanatomical maps are a key tool in the diagnosis and treatment of atrial fibrillation. Current approaches focus on the activation times recorded. However, more information can be extracted from the available data. The fibers in cardiac tissue conduct the electrical wave faster, and their direction could be inferred from activation times. In this work, we employ physics informed neural networks, to learn the fiber orientations from electroanatomical maps, taking into account the physics of the electrical wave propagation. In particular, we train the neural network to weakly satisfy the anisotropic eikonal equation and to predict the measured activation times. We use a local basis for the anisotropic conductivity tensor, which encodes the fiber orientation. The methodology is tested both in a synthetic example and for patient data. Our approach shows good agreement in both cases, with an RMSE of 2.2ms on the in-silico data and outperforming a state of the art method on the patient data. The results show a first step towards learning the fiber orientations from electroanatomical maps with physics-informed neural networks.

Fecha: jueves 25 de noviembre de 2021
Expositor: Carlos Rautenberg, profesor de la Universidad George Mason, Estados Unidos
Web Expositor: https://science.gmu.edu/directory/carlos-rautenberg

Título: Problemas Variacionales No-difusivos con Restricciones en el Gradiente Débil y Distribucional
Video Charla: https://youtu.be/5VPKgqJXmMg

Abstract:
En esta charla consideramos problemas variacionales no difusivos con condiciones de frontera mixtas y cotas en el gradiente de la función incógnita. De hecho, se estudian problemas con un gradiente débil y también con un gradiente distribucional entendido como una medida. En el primero de los casos, la restricción del gradiente es una función de baja regularidad y el espacio de estados es un espacio de Sobolev, mientras que en el segundo, la cota es una medida de Borel y el espacio de estados un espacio de funciones de variación acotada.

Fecha: jueves 18 de noviembre de 2021
Expositor: Pablo Arratia López, estudiante de doctorado en la Universidad de Bath, Inglaterra
Web Expositor: https://people.bath.ac.uk/pial20/

Título: Registro de imágenes cine-MRI a través de Physics-Informed Neural Networks
Video Charla: https://youtu.be/ScqNL24CBNo

Abstract:
Actualmente existen variadas técnicas para evaluar la actividad cardíaca y determinar potenciales enfermedades al corazón. Por ejemplo la fracción de eyección es una métrica ampliamente utilizada, sin embargo, no resulta del todo fiable en especial para aquellos pacientes con insuficiencia cardíaca con fracción de eyección del ventrículo izquierdo preservada (ICFEp). El strain cardiaco es una métrica alternativa que describe la deformación del corazón a lo largo del ciclo cardiaco y que ha demostrado tener una gran capacidad para pronosticar insuficiencias cardiacas, razón que motiva este trabajo: determinar el strain cardiaco a partir de imágenes cine-MRI.

Fecha: jueves 11 de noviembre de 2021
Expositor: Dr.Luca Calatroni, investigador del laboratorio I3S de Sophia-Antipolis, Francia
Web Expositor: https://sites.google.com/view/lucacalatroni/home

Título: Scaled, inexact and adaptive generalised FISTA for (strongly) convex optimization
Video Charla: https://youtu.be/5r_v4Sgyegw

Abstract:
We consider an inexact, scaled and adaptive Fast Iterative Soft-Thresholding Algorithm (FISTA) for minimising the sum of two (possibly strongly) convex functions. Inexactness is here explicitly taken into account to describe situations where proximal operators cannot be evaluated in closed form, while the idea of considering data-dependent scaling has been shown to be effective in incorporating Newton-type information along the iterations via suitable variable-metric updates. Finally, adaptivity is enforced by means of a non-monotone backtracking strategy improving the convergence speed compared to standard Armijoo-type approaches.

Fecha: jueves 28 de octubre de 2021
Expositor: Dr.Paulo J. S. Silva, profesor de la Universidad de Campinhas, Brasil
Web Expositor: https://www.ime.unicamp.br/~pjssilva/

Título: Robot Dance: using optimization against COVID 19 in a complex network
Video Charla: https://youtu.be/SxwukYUAdJs

Abstract:
Robot Dance is a computational platform developed in response to the coronavirus outbreak, to support the decision making on public policies at a regional level. The tool is suitable for understanding and suggesting levels of intervention needed to contain the spread of diseases when the mobility of inhabitants through a regional network is a concern. Such is the case of a highly contagious virus like Covid-19, for which the epidemiological compartmental models describing the infection dynamics must consider the circulation of people. Robot Dance anticipates the spread of the transmission in a complex regional network, identifying fragile links where applying differentiated measures of containment, testing, and vaccination is the most effective. By solving a stochastic optimization problem on a complex network, the model determines optimal strategies on the basis of commuting of individuals and the situation of hospitals in each district

Fecha: jueves 21 de octubre de 2021
Expositor: Dr. Olivier Pannekoucke, profesor de la Universidad de Toulouse, Francia
Web Expositor: https://opannekoucke.github.io/

Título: Contribution of the parametric Kalman filter in practical and theoretical data assimilation
Video Charla: https://youtu.be/tNRBIeEL5vo

Abstract:
The parametric Kalman filter (PKF) is a novel implementation of the Kalman filter (KF) which approximates the covariance dynamics by the parametric evolution of a covariance model all along the analysis and the forecast steps. In this talk we review the ideas behind this new approach and show some applications when the covariances are parameterized from the error variance and local anisotropy tensor

Fecha: jueves 14 de octubre de 2021
Expositor: Dr. Leandro Del Pezzo, profesor de la Universidad de Buenos Aires, Argentina
Web Expositor: http://cms.dm.uba.ar/Members/ldpezzo/index1.htm

Título: Una noción de convexidad fraccionaria
Video Charla: https://youtu.be/okuCnTBpYIE

Abstract:
En esta charla presentaremos una noción de convexidad fraccionaria que extiende de manera natural la noción usual en el espacio Euclidiano a un contexto fraccionario. Veremos que asociado a nuestra noción de convexidad tenemos un nuevo operador no local que consiste en tomar el ínfimo sobre todas las direcciones posibles del laplaciano fraccionario 1-dimensional. Para esto operador mostraremos un criterio de comparación y la existencia y unicidad del problema de Dirichlet asociado. Esta charla se basa en un trabajo conjunto con Julo Rossi y Alexander Quaas.

Fecha: jueves 07 de octubre de 2021
Expositor: MSc. Paula Castro, estudiante del Programa de Doctorado en Matemática Aplicada EPN, Ecuador
Web Expositor:

Título: Well-posedness of the Variational Data Assimilation Problem by using Maximal Parabolic Regularity
Video Charla: https://youtu.be/8qok_1rQmHU

Abstract:
In this talk, we present a rigorous analysis for the 4D?VAR data assimilation problem in its infinite-dimensional setting. We use maximal parabolic regularity tools jointly with real and complex interpolation theory to fulfill the requirements of the problem, such as having an initial condition belonging to a not so regular space, such as $L^{\beta}(\Omega)$, with $\beta>2$ ($n=2$) or $3<\beta<6$ ($n=3$) instead of the space $H_0^1(\Omega)$. Due to the nature of our problem, pointwise observations appear in the cost function. Therefore, we must guarantee continuity in the spatial variable for the solution space, possibly through embedding results.

Fecha: jueves 29 de julio de 2021
Expositor: MSc. Paola Quiloango, estudiante de la Maestría en Optimización Matemática EPN, Ecuador
Web Expositor:

Título: Análisis de un problema de control óptimo no-suave asociado a un fluido dilatante
Video Charla: https://youtu.be/xpaAzUP2iMQ

Abstract:
En esta charla presentamos el análisis de un problema de control óptimo de una ecuación que modela un fluido dilatante. La particularidad de la ecuación de estado es que contiene una no linealidad no-suave, es decir, no es diferenciable en los sentidos de Fréchet o Gâteaux.

Fecha: jueves 10 de junio de 2021
Expositor: Dr. Ricardo Oyarzúa, profesor de la Universidad del Bío Bío, Concepción, Chile
Web Expositor: http://ciencias.ubiobio.cl/royarzua/

Título: A priori and a posteriori error analysis of a momentum conservative mixed-FEM for the stationary Navier–Stokes problem
Video Charla: https://youtu.be/RMML1VQW7SI

Abstract:
In this talk we present a new conforming mixed finite element method for the Navier-Stokes problem posed on non-standard Banach spaces, where a pseudostress tensor and the velocity are the main unknowns of the system. The associated Galerkin scheme can be defined by employing Raviart–Thomas elements of degree $k$ for the pseudostress and discontinuous piece–wise polynomials of degree $k$ for the velocity. Next, by extending standard techniques commonly used on Hilbert spaces to the case of Banach spaces, we derive a reliable and efficient residual-based a posteriori error estimator for the corresponding mixed scheme.

Fecha: jueves 27 de mayo de 2021
Expositor: Dr. Sergio Caucao, Universidad Católica de la Santísima Concepción, Chile
Web Expositor: https://dmfa.ucsc.cl/personas/sergio-caucao/

Título: A fully-mixed formulation for the steady double-diffusive convection system based upon Brinkman-Forchheimer equations
Video Charla: https://youtu.be/yQGuj8knB-o

Abstract:
We propose and analyze a new mixed finite element method for the problem of steady double-diffusive convection in a fluid-saturated porous medium. More precisely, the model is described by the coupling of the Brinkman—Forchheimer and double diffusion equations, in which the originally sought variables are the velocity and pressure of the fluid, and the temperature and concentration of a solute. Our approach is based on the introduction of the further unknowns given by the fluid pseudostress tensor, and the pseudoheat and pseudodiffusive vectors, thus yielding a fully-mixed formulation

Fecha: jueves 25 de marzo de 2021
Expositor: Dr. José Vidal Núñez, profesor de la Universidad de Alcalá de Henares, España
Web Expositor: https://www.uah.es/es/estudios/profesor/Jose-Vidal-Nunez/

Título: Aplicaciones de la variación total en problemas geométricos inversos en superficies
Video Charla: https://youtu.be/aX15vHRr2Bs

Abstract:
En esta charla estudiamos aplicaciones de la variación total como regularizador en problemas geométricos de procesamiento de imágenes. Como ejemplo práctico, veremos los conocidos problemas de denoising e inpainting y cómo este funcional permite el estudio de dichas aplicaciones geométricas sobre mallas triangularizables por medio del vector normal

Fecha: jueves 18 de marzo de 2021
Expositor: Dr. José Iglesias, profesor de la Universidad de Florencia, Italia
Web Expositor: https://people.ricam.oeaw.ac.at/j.iglesias/

Título: Geometric convergence in total variation regularization
Video Charla: https://youtu.be/DxKWwfyfwE8

Abstract:
The total variation (of the gradient) is widely applied as a regularization prior for diverse inverse problems. It is most useful when the true data is expected to be nearly piecewise constant, for example in the recovery of relatively simple images consisting of well-defined objects with limited texture, or for identification of physical parameters which are expected to contain inclusions or discontinuities. A basic question for any regularization method is consistency in the low noise regime and with vanishing regularization parameter. For total variation regularization, basic compactness considerations yield convergence in L^p norms, while adding a source condition involving the subgradient of the total variation at the least-energy exact solution allows for convergence rates in Bregman distance. However, these distances do not provide much information in the setting of nearly piecewise constant functions that motivates the use of the total variation in the first place. A different, perhaps more adequate choice is convergence of the boundaries of level sets with respect to Hausdorff distance, which can be loosely interpreted as uniform convergence of the objects to be recovered. Such a result requires an adequate choice of (possibly Banach) spaces for the measurements and dual stability estimates to account for the noise, which combined provide uniform weak regularity estimates for the level sets. We present some recent results obtaining this type of convergence for regularization of linear inverse problems under the same type of source condition and for denoising of simple data without source condition, along with some additional consequences of this point of view.

Fecha: jueves 04 de marzo de 2021
Expositor: Dr. Matteo Focardi, profesor de la Universidad de Florencia, Italia
Web Expositor: http://web.math.unifi.it/users/focardi/

Título: On the regularity of singular sets of minimizers for the Mumford-Shah energy
Video Charla: https://youtu.be/bcXwgY_Chc0

Abstract:
We will survey on the regularity theory of minimizers of the Mumford-Shah functional, focusing in particular on that of the corresponding singular sets. Starting with nowadays classical results, we will finally discuss more recent developments

Fecha: jueves 25 de febrero de 2021
Expositor: Dr. Pablo Lotito, profesor de la Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires, Argentina
Web Expositor: https://www.conicet.gov.ar/new_scp/detalle.php?keywords=&id=22085&datos_academicos=yes

Título: Modelos de demanda de tráfico: optimización paramétrica en la estimación de la demanda
Video Charla: https://youtu.be/9EuK2VYyVrw

Abstract:
Presentaremos un modelo de estimación de la demanda de tráfico vehicular y distintos algoritmos de resolución. Avanzaremos en la resolución utilizando resultados de análisis variacional, especialmente sensibilidad de IV. Presentaremos finalmente las dificultades para extender el modelo al caso de transporte público.

Fecha: jueves 18 de febrero de 2021
Expositor: Antoine Laurain, profesor de la Universidad de Sao Paulo, Brasil
Web Expositor: http://www.antoinelaurain.com/

Título: Shape optimization approach for sharp-interface reconstructions in inverse problems.
Video Charla: https://youtu.be/ipxDRSxtO60

Abstract:
Working within the class of piecewise constant models, inverse problems can be recast as shape optimization problems where the discontinuity interface is the unknown. The sensitivity analysis of the cost functional relies on shape optimization techniques and in particular on the concept of shape derivatives. I will show several recent developments including a shape-Lagrangian approach for point measurements, and distributed shape derivatives for geometries with low regularity. Numerical results based on a level set approach will be presented for the inverse problems of electrical impedance tomography and full waveform inversion

Fecha: jueves 04 de febrero de 2021
Expositor: Dr. Elías Niño, profesor de la Universidad del Norte, Barranquilla, Colombia
Web Expositor: https://sites.google.com/a/vt.edu/eliasnino/

Título: An Adjoint-Free Four-Dimensional Variational Data Assimilation Method Via a Modified Cholesky Decomposition and an Iterative Woodbury Matrix Formula
Video Charla: https://youtu.be/vO4FaJDMQXk

Abstract:
In this research, we propose an efficient and practical implementation of a Four-Dimensional Variational Ensemble Kalman Filter (4D-EnKF) via a modified Cholesky decomposition. The main scope of our method is to avoid the intrinsic needed of adjoint models in the four-dimensional context. As it is well-known, in practice, adjoint models can be labor-intensive to develop and computationally expensive to run. We avoid the use of adjoint models by taking snapshots of an ensemble of model realizations at observation times. Then, we employ a modified Cholesky decomposition on those ensembles to build control spaces, which in turn are employed to estimate analysis increments and to mitigate the impact of sampling noise. We discuss a matrix-free implementation of our 4D-EnKF formulation via the Woodbury matrix identity. Experimental tests are performed by using the Lorenz 96 model and an Atmospheric General Circulation Model. The numerical results reveal that the accuracy of our proposed filter implementation outperforms those of traditional 4D-EnKF formulations in terms of L--2 error norms and Root-Mean-Square-Error values.

Fecha: jueves 28 de enero de 2021
Expositor: Expositor: Dr. Pedro Gajardo, profesor de la Universidad Técnica Federico Santa María, Valparaíso - Chile
Web Expositor: http://pgajardo.mat.utfsm.cl/

Título: Umbrales sostenibles: Un enfoque desde la teoría de control para conciliar objetivos opuestos
Video Charla: https://youtu.be/yC-TSnVXgwk

Abstract:
¿Cuál es la capacidad de un recurso natural para satisfacer una serie de restricciones u objetivos, usualmente en conflicto entre sí, a partir de ahora? (e.g., preservar un mínimo de biomasa en conjunto con asegurar un mínimo de extracciones) ¿Cuál es el porcentaje mínimo de personas infectadas que una ciudad puede sostener dado un presupuesto para las prestaciones médicas? La teoría de la viabilidad, como parte de la teoría de control, ha abordado por más de 30 años este tipo de problemas. En general, dado un conjunto de restricciones, la idea es determinar las condiciones o estados iniciales (e.g., estado actual de un recurso natural o porcentaje que hoy hay de personas infectadas), para los cuales se puede asegurar que existe una trayectoria futura viable, es decir, que existe una forma de controlar el respectivo sistema dinámico, desde aquellos estados iniciales, de manera de satisfacer las restricciones dadas. El conjunto de aquellos estados iniciales es denominado el núcleo de viabilidad, concepto clave en la mencionada teoría. Durante los últimos años, hemos analizado un problema diferente pero estrictamente relacionado: dado un estado inicial, ¿cuáles son las restricciones (parametrizadas por umbrales) que se pueden satisfacer desde ahora en adelante? Al conjunto de estas restricciones lo denominamos conjunto de umbrales sostenibles, conjunto que en realidad, corresponde al operador inverso del núcleo de viabilidad. En este charla, presentaré diversas interpretaciones del conjunto de umbrales sostenibles, sus ventajas respecto al núcleo de viabilidad, métodos para calcularlo y aplicaciones relacionadas con la gestión pesquera y control de epidemias, resumiendo trabajos recientemente desarrollados.

Fecha: jueves 21 de enero de 2021
Expositor: Expositor: Dr. Eduardo Cerpa, profesor del Instituto de Ingeniería Matemática y Computacional de la Pontificia Universidad Católica de Chile
Web Expositor: http://www.mat.uc.cl/personas/perfil/eduardo.cerpa

Título: El método de perturbación singular para un sistema acoplado onda-EDO
Video Charla: https://youtu.be/67WQo2Q_3Yc

Abstract:
En dimensión finita el método de perturbación singular es clásico para estudiar la estabilidad de sistemas que contienen escalas de tiempo diferentes (parámetros muy pequeños comparados con otros). Cuando consideramos ecuaciones en derivadas parciales se pueden presentar situaciones en donde este método es aplicable y en otras no. Mostraremos estos dos casos para un sistema que acopla una EDO con una ecuación de ondas.

Fecha: jueves 07 de enero de 2021
Expositor: Expositor: Dr. Luis Briceño, profesor del Departamento de Matemática de la Universidad Técnica Federico Santa María, Chile
Web Expositor: http://lbriceno.mat.utfsm.cl/teaching.html

Título: Proximal splitting algorithms for Mean Field Games with local couplings
Video Charla: https://youtu.be/NnC76o2fiaE

Abstract:
In this talk we give an introduction to Mean Field Games, introduced by Lasry-Lions and Huang-Caines-Malhamé in 2006-07, which models a game with a number of atomic players tending to infinity. The limit behavior collapses in a coupled system of PDE’s: a Fokker-Plank equation and a Hamilton-Jacobi-Bellman equation. A particular discretization of the system of coupled PDEs can be seen as the first order optimality condition of a finite-dimensional non-smooth convex optimization problem, which can be solved by several proximal splitting methods in the literature. We provide a review on proximal splitting algorithms, we apply them in our context, and we provide numerical comparisons including several methods available in the literature. Joint work with F. Silva and D. Kalise.

Fecha: martes 15 de diciembre de 2020
Expositor: Marta D Elia, investigadora en el Sandia National Laboratories, Estados Unidos
Web Expositor: https://www.researchgate.net/profile/Marta_DElia

Título: A unified theoretical and computational nonlocal framework: generalized vector calculus and machine-learned nonlocal models
Video Charla: https://youtu.be/ZQ7LE7ABAjw

Abstract:
Nonlocal models provide an improved predictive capability thanks to their ability to capture effects that classical partial differential equations fail to capture. Among these effects we have multiscale behavior and anomalous behavior such as super- and sub-diffusion. These models have become incredibly popular for a broad range of applications, including mechanics, subsurface flow, turbulence, heat conduction and image processing. However, their improved accuracy comes at a price of many modeling and numerical challenges. In this talk I will first address the problem of connecting nonlocal and fractional calculus by developing a unified theoretical framework that enables the identification of a broad class of nonlocal models. Then, I will present recently developed machine-learning techniques for nonlocal and fractional model learning. These physics-informed, data-driven tools allow for the reconstruction of model parameters or nonlocal kernels. Several numerical tests in one and two dimensions illustrate our theoretical findings and the robustness and accuracy of our approaches

Fecha: jueves 10 de diciembre de 2020
Expositor: Lisandro Parente, profesor de la Universidad Nacional de Rosario, Argentina
Web Expositor: https://www.cifasis-conicet.gov.ar/personal/65

Título: Un esquema numérico para inecuaciones variacionales estocásticas
Video Charla: https://youtu.be/zOXroxctys4

Abstract:
En este trabajo abordamos la resolución numérica de inecuaciones variacionales estocásticas en la formulación introducida por Rockafellar y Wets, que permite capturar ciertas características dinámicas de los problemas estocásticos multietapa. Dicha formulación está relacionada con el desarrollo de esquemas de aproximación del tipo progressive hedging como el algoritmo introducido por Rockafellar y Sun, basado en métodos de punto proximal e inversas parciales. Proponemos una extensión del esquema mencionado incorporando una condición de tolerancia constructiva y computacionalmente implementable que permite resolver los subproblemas en forma inexacta. Mostramos resultados de convergencia bajo hipótesis usuales, discutimos detalles sobre la implementación y presentamos algunos ejemplos numéricos

Fecha: jueves 12 de noviembre de 2020
Expositor: Paul Vigneaux, profesor de la Escuela Normal Superior de Lyon, Francia
Web Expositor: http://perso.ens-lyon.fr/paul.vigneaux/

Título: An approach for avalanches of yield stress fluids in geophysics
Video Charla: https://youtu.be/0d1vFHJArnE

Abstract:
In this talk, we describe the numerical resolution of a shallow water viscoplastic flow model. Viscoplastic materials are characterized by the existence of a yield stress: below a certain critical threshold in the imposed stress, there is no deformation and the material behaves like a rigid solid, but when that yield value is exceeded, the material flows like a fluid. In the context of avalanches, it means that after going down a slope, the material can stop and its free surface has a non-trivial shape, as opposed to the case of water (Newtonian fluid). The model involves variational inequalities associated with the yield threshold: finite-volume schemes are used together with duality methods (namely Augmented Lagrangian and Bermudez-Moreno) to discretize the problem. To be able to accurately simulate the stopping behaviour of the avalanche, new schemes need to be designed, involving the classical notion of well-balancing. In the present context, it needs to be extended to take into account the viscoplastic nature of the material as well as general bottoms with wet/dry fronts which are encountered in geophysical configurations (e.g. landslides, debris or lava flows, snow avalanches). We illustrate the properties of these schemes on simulations of dense snow avalanches in the Taconnaz path (Chamonix, Mont Blanc, France), one of the longest in Europe.

Fecha: jueves 05 de noviembre de 2020
Expositor: Pablo Torres, profesor de la Universidad Nacional de Rosario, Argentina
Web Expositor: https://www.fceia.unr.edu.ar/~ptorres/

Título: Dominación en grafos: parámetros clásicos y no tanto
Video Charla: https://youtu.be/bdvMJLzdXnM

Abstract:
Uno de los primeros conceptos en la historia de la Teoría de Grafos es el de Dominación. A partir de su definición, una gran cantidad de variantes de la dominación clásica han sido estudiadas. En esta charla presentaremos algunas de ellas, junto con los parámetros asociados que forman una importante cadena de desigualdades

Fecha: jueves 29 de octubre de 2020
Expositor: Alex Jerves, profesor de la Universidad Internacional e investigador del Instituto de Investigaciones Científicas Pioneros del Ecuador – Inspire
Web Expositor: https://inspire.ec/

Título: A generalized three-dimensional discrete element method with electrostatic induced cohesion
Video Charla: https://youtu.be/qy2cyNE_lPA

Abstract:
Many granular materials can be electrostatically charged when colliding as part of several dust handling processes (Pei et al. in Powder Technol 248:34–43, 2013). The attractive and repulsive forces that result from this handling can lead to the aggregation or segregation of the grains (Grzybowski et al. in Nat Mater 2(4):241–245, 2003) and to an unanticipated grain dispersion (Wu et al. in Ind Eng Chem Res 47(15):5005–5015, 2008). Therefore, understanding the kinematics and dynamics of electrically charged grains is very important in the processing of materials with electrostatic induced cohesion (Pei et al. in AIChE J 61(6):1792–1803, 2015). The present work introduces a new level set-based discrete element method which enables us, for the first time, to a generalized modeling and computational simulation of real three-dimensional cohesive granular media such as clays

Fecha: jueves 22 de octubre de 2020
Expositor: Alfio Borzì, profesor de la Universidad de Wuerzburg, Alemania
Web Expositor: https://www.mathematik.uni-wuerzburg.de/scientificcomputing/team/borzi-alfio

Título: The sequential quadratic Hamiltonian scheme solving challenging optimal control problems
Video Charla: https://youtu.be/t9uXj7a_bvI

Abstract:
The sequential quadratic Hamiltonian (SQH) method for solving different classes of non-smooth and non-convex ODE and PDE optimal control problems is presented. The solutions to these problems are characterised by the Pontryagins maximum principle (PMP), which is also the starting point for the formulation of the SQH scheme. Convergence of the SQH method is discussed for different benchmark control problems. These problems include linear and nonlinear differential models with linear and bilinear control mechanisms, non-convex and discontinuous costs of the controls, the case of state constraints, etc.. Results of numerical experiments are presented that demonstrate the large range of applicability of the SQH scheme

Fecha: jueves 15 de octubre de 2020
Expositor: Sofía López, estudiante del Programa de Doctorado en Matemática Aplicada de la EPN e investigadora del Modemat.
Web Expositor:

Título: Método de segundo orden con penalización exacta para fluidos incompresibles de Bingham
Video Charla: https://youtu.be/Gh6yKlfEqBA

Abstract:
En este trabajo consideramos la penalización exacta de la condición de incompresibilidad div (u) = 0 para el campo de velocidad de un fluido de Bingham en términos de la norma L1. Esta penalización da como resultado un problema de optimización no suave para el que proponemos un algoritmo utilizando información generalizada de segundo orden. Nuestro método resuelve el problema no suave al considerar la dirección del profundo descenso e información de segundo orden generalizada asociada al término no suave. Este método tiene la ventaja de que la propiedad nula de la divergencia se satisface también para la dirección de descenso en cada iteración del algoritmo. Por lo tanto, no se requiere de esquemas de aproximación en elementos finitos que aseguren divergencia nula del campo de velocidad

Fecha: jueves 08 de octubre de 2020
Expositor: Juan Peypouquet, profesor del Departamento de Ingeniería Matemática e investigador del Centro de Modelamiento Matemático de la Universidad de Chile.
Web Expositor: http://web.dim.uchile.cl/~jpeypou/

Título: Cuatro relaciones poco conocidas entre los algoritmos de optimización y las ecuaciones diferenciales
Video Charla: https://youtu.be/4yPJ4nEGu1g

Abstract:
Los algoritmos iterativos de optimización tienen un carácter dinámico que los acerca a las ecuaciones diferenciales ordinarias. Esta relación tiene varios impactos en ambas direcciones, en el sentido de que algunas intuiciones, principios de diseño y técnicas de análisis, pueden traducirse o adaptarse de un contexto al otro. En esta charla comentaremos algunas de estas relaciones, junto con los resultados que se han obtenido al aprovecharlas

Fecha: jueves 01 de octubre de 2020
Expositor: Paul Méndez, doctor en Ciencias Aplicadas c/m Ingeniería Matemática del Centro de Investigación en Ingeniería Matemática de la Universidad de Concepción, Chile
Web Expositor: https://www.researchgate.net/profile/Paul_Mendez2

Título: Método de Elementos Finitos aplicado a problemas de sedimentación y filtros
Video Charla: https://youtu.be/aQHRdP8MpLI

Abstract:
Presentaré mi trabajo relacionado con el análisis matemático y numérico de modelos basados en ecuaciones diferenciales parciales (PDE) para el acoplamiento de flujo y transporte, que surgen de problemas relacionados con la simulación de fenómenos de transporte en medios porosos saturados. Dentro de este contexto, se discutirán resultados derivados del análisis de las formulaciones débiles de modelos desarrollados para el estudio de tanques de clarificación y filtros basados en capas de distintos suelos. A continuación nos enfocaremos en el tratamiento numérico, discutiendo brevemente los fundamentos del método de elementos finitos. Se presentarán algunos resultados concernientes al análisis de estos esquemas, y las herramientas que se usaron para su implementación en software, así como los resultados obtenidos de las simulaciones

Fecha: jueves 24 de septiembre de 2020
Expositor: Alex Nenjer, estudiante de la Maestría en Optimización Matemática
Web Expositor:

Título: Aproximación por elementos finitos para una clase problemas de control óptimo no convexos gobernados por ecuaciones diferenciales parciales elípticas
Video Charla: https://youtu.be/GTS_lRrvVms

Abstract:
El objetivo del presente trabajo es el de obtener una estimación del error generado al aproximar por el método de elementos finitos un problema de control óptimo del tipo elíptico cuyo funcional de costo posee un término no convexo que regulariza localmente la cuasinorma $L^q$ (con $q\in (0,1)$). Nuestro estudio se fundamenta en la obtención del sistema de optimalidad mediante la formulación del funcional de costo como diferencia de funciones convexas (DC), interviniendo en esta formulación una penalización de la norma $L^1$.Consideramos el espacio de las funciones continuas lineales a trozos para la discretización de la ecuación de la estado, y el espacio de las funciones constantes a trozos para la aproximación de los controles; con lo cual, bajo ciertas condiciones establecidas para los parámetros de regularización del problema obtenemos que la convergencia de nuestra aproximación puede alcanzar un orden lineal. Finalmente, se ilustrará experimentos numéricos de los resultados teóricos obtenidos.