En el primer fenómeno, nos centramos en la simulación y el control óptimo del modelo para la propagación del pulso eléctrico en el miocardio presentado por Rubin Aliev y Alexander Panfilov. Dicho modelo nos permite simular varios parámetros cuantitativos del tejido cardíaco, como las propiedades de restitución del mismo y la forma que tiene el potencial de acción. El potencial de acción es una variación de corto tiempo en el potencial eléctrico de la superficie de una célula cardíaca como respuesta a un estímulo eléctrico externo.

Esta variación provoca la transmisión de un impulso eléctrico que viaja a través de la membrana celular. Cuando se presentan alteraciones en la sucesión normal de los impulsos que se propagan a través de las células cardíacas, se establece la presencia de arritmias. Por esto, una caracterización precisa del potencial de acción ayuda a una simulación adecuada del comportamiento cardíaco y a un control eficiente de las arritmias. Entonces, utilizaremos el modelo de Aliev-Panfilov con el fin de estimar la naturaleza de los impulsos eléctricos en el tejido cardíaco y estudiaremos la optimización de este modelo como estrategia para el control de arritmias, las cuales se asumen son producidas por la presencia de estímulos que alteran el ritmo de propagación de los impulsos eléctricos en el tejido. A continuación, formularemos un problema de control óptimo del modelo de Aliev-Panfilov. En el contexto del modelo de Aliev-Panfilov, los controles están representados por campos eléctricos. Hipotéticamente, en las aplicaciones reales, el control puede ser producido por un desfibrilador diseñado para que lleve al corazón de un patrón estimulado, asociado a las arritmias, a un patrón uniforme, asociado con un tejido sano.

En el segundo fenómeno, propondremos un modelo basado en los modelos de flujo viscoplástico de Bingham, Casson y Herschel-Bulkley. Esto nace de la evidencia de que la sangre, en pequeños capilares, presenta un comportamiento viscoplástico, fruto del cambio en la concentración de células como los glóbulos rojos o las plaquetas en el plasma. En tal virtud, utilizaremos los modelos mencionados para estudiar este fenómeno y simularlo matemáticamente. La intención de este estudio es, a largo plazo, ayudar a comprender mejor problemas de salud como la trombosis, la colesterolemia o la policitemia (aumento de la cantidad de los glóbulos rojos en el plasma), problemas que provocan serios trastornos en la circulación por un espesamiento de la sangre.