By Alex Nenjer, estudiante de la Maestría en Optimización Matemática
Seminar Date: 2020-09-24
El objetivo del presente trabajo es el de obtener una estimación del error generado al aproximar por el método de elementos finitos un problema de control óptimo del tipo elíptico cuyo funcional de costo posee un término no convexo que regulariza localmente la cuasinorma $L^q$ (con $q\in (0,1)$). Nuestro estudio se fundamenta en la obtención del sistema de optimalidad mediante la formulación del funcional de costo como diferencia de funciones convexas (DC), interviniendo en esta formulación una penalización de la norma $L^1$.Consideramos el espacio de las funciones continuas lineales a trozos para la discretización de la ecuación de la estado, y el espacio de las funciones constantes a trozos para la aproximación de los controles; con lo cual, bajo ciertas condiciones establecidas para los parámetros de regularización del problema obtenemos que la convergencia de nuestra aproximación puede alcanzar un orden lineal. Finalmente, se ilustrará experimentos numéricos de los resultados teóricos obtenidos.