By Dra. Estefanía Loayza. Universidad de Muester, Alemania
Fecha seminario: 2022-06-23
En esta charla vamos a considerar problemas de optimización de forma sujetos a ecuaciones diferenciales parciales en dos dimensiones. Una opción para la resolución numérica de este tipo de problemas es suponer que las formas son discretizadas mediante mallas triangulares. La descripción de este tipo de mallas se da en términos de su conectividad y las posiciones de sus nodos. Fijando la conectividad de las mallas, consideramos el espacio de todas las posibles posiciones de los nodos para los cuales dichas mallas satisfacen que la intersección no vacía de todos sus elementos triangulares son vértices o aristas. Mostraremos que dicho espacio es una variedad suave y luego la doteremos con una métrica Riemanniana completa. A breve rasgos dicha métrica nos permite realizar grandes deformaciones en las mallas sin afectar su calidad. La variedad es denominada "variedad de mallas triangulares planas". Finalmente, utilizaremos estas nuevas nociones en el análisis y la solución numérica de problemas de optimización de forma bajo el paradigma de "discretizar-luego-optimizar”.