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P. Castro, J.C. De los Reyes and I. Neitzel Analysis of 4D-variational data assimilation problems in low regularity spaces
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J.C. De los Reyes and D. Villacís Interpretable Model Learning in Variational Imaging: A Bilevel Optimization Approach IMA Journal of Applied Mathematics, DOI: 10.1093/imamat/hxad024. [journal link]
J.C. De los Reyes and P. Quiloango Optimal control of a nonsmooth PDE arising in the modeling of shear-thickening fluids.
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J.C. De los Reyes and K. Herrera Parameter space study of optimal scale-dependent weights in TV image denoising.
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2022
J.C. De los Reyes and D. Villacís Optimality Conditions for Bilevel Imaging Learning Problems with Total Variation Regularization.
SIAM Journal on Imaging Sciences, Vol. 15, No. 4, 1646-1689. [journal link], [arXiv:2107.08100]
J.C. De los Reyes and D. Villacís Bilevel Optimization Methods in Imaging.
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M. D'Elia, J.C. De los Reyes, and A. Miniguano Bilevel parameter learning for nonlocal image denoising models.
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2020
C. Christof, J.C. De los Reyes and C. Meyer A Nonsmooth Trust-Region Method for Locally Lipschitz Functions with Application to Optimization Problems Constrained by Variational Inequalities.
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F. Sherry, M. Benning, J.C. De los Reyes, M. Graves, G. Maierhofer, G. Williams, C.-B. Schönlieb and M. Ehrhardt Learning the Sampling Pattern for MRI.
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P. Castro and J.C. De los Reyes A bilevel learning approach for optimal observation placement in variational data assimilation.
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P. Castro, J.C. De los Reyes, S. González, P. Merino, J. Pónce Modelización y simulación de la propagación del virus SARS-CoV-2 en Ecuador.
MODEMAT Technical Report. [report]
2019
J. C. De los Reyes and E. Loayza Total generalized variation regularization in data assimilation for Burgers' equation.
Inverse Problems and Imaging, Vol. 13(4), 755-786. [journal link], [arXiv:1804.04447]
2018
J.C. De los Reyes On the optimal control of some nonsmooth distributed parameter systems arising in mechanics.
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2017
L. Calatroni, J.C. De los Reyes, C.-B. Schönlieb Infimal convolution of data discrepancies for mixed noise removal.
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Cao Van Chung, J.C. De los Reyes and C.-B. Schönlieb Learning optimal spatially-dependent regularization parameters in total variation image denoising.
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C.-B. Schönlieb, J.C. De los Reyes and E. Haber Preface for Inverse Problems special issue on learning and inverse problems.
Inverse Problems, Vol. 33(7). [journal link]
J.C. De los Reyes, E. Loayza and P. Merino Second-order orthant-based methods with enriched Hessian information for sparse l1-optimization.
Computational Optimization and Applications, Vol. 67(2), 225-258. [journal link], [arXiv:1407.1096]
J.C. De los Reyes, C.-B. Schönlieb and T. Valkonen Bilevel parameter learning for higher-order total variation regularisation models.
Journal of Mathematical Imaging and Vision, Vol. 57(1), 1-25. [journal link], [arxiv:1508.07243]
L. Calatroni, Cao Van Chung, J.C. De los Reyes, C.-B. Schönlieb and T. Valkonen Bilevel approaches for learning of variational imaging models.
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2016
J.C. De los Reyes, R. Herzog and C. Meyer Optimal control of static elastoplasticity in primal formulation.
SIAM Journal on Control and Optimization, Vol. 54(6), 3016-3039. [journal link]
Juan Carlos De los Reyes and Vili Dhamo Error estimates for optimal control problems of a class of quasilinear equations arising in variable viscosity fluid flow.
Numerische Mathematik, Vol. 132(4), 691-720, 2016. [journal link]
J.C. De los Reyes and C. Meyer Strong stationarity conditions for a class of optimization problems governed by variational inequalities of the second kind.
Journal of Optimization Theory and Applications, Vol. 108(2), 375-409, 2016. [journal link], [arXiv:1404.4787]
J.C. De los Reyes, C.-B. Schönlieb & T. Valkonen The structure of optimal parameters for image restoration problems.
Journal of Mathematical Analysis and Applications, Vol. 434(1), 464-500, 2016. [journal link], [arXiv:1505.01953]
2015
Juan Carlos De los Reyes and Irwin Yousept Optimal control of electrorheological fluids through the action of electric fields.
Computational Optimization and Applications, Vol. 62(1), 241-270, 2015. [journal link]
2014
Juan Carlos De los Reyes and Georg Stadler A nonsmooth model for discontinuous shear thickening fluids: Analysis and numerical solution.
Interfaces and Free Boundaries, Vol. 16(4), 575-603, 2014. [journal link]
L. Calatroni, J.C. De los Reyes and C.B. Schönlieb Dynamic sampling schemes for optimal noise learning under multiple nonsmooth constraints.
In: System Modeling and Optimization, C. Poetzsche, C. Heuberger, B. Kaltenbacher, F. Rendl (Eds.), 85-95, Springer-Verlag, 2014. [arXiv:1403.1278]
L. Kaland, J.C. De los Reyes and N. Gauger One shot methods in function space for PDE-constrained optimal control problems.
Optimization Methods and Software, Vol. 29, 376-405, 2014. [journal link]
2013
Juan Carlos De los Reyes and Carola-Bibiane Schönlieb Image denoising: Learning the noise model via nonsmooth PDE-constrained optimization.
Inverse Problems and Imaging, Vol. 7(4), 1183-1214, 2013. [journal link]
J.C. De los Reyes and S. González-Andrade Numerical simulation of thermally convective viscoplastic fluids by semismooth second order type methods.
Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics, Vol. 193, 43-48, 2013. [journal link]
THESES
Juan Carlos De los Reyes Constrained Optimal Control of Stationary Viscous Incompressible Fluids by Primal-Dual Active Set Methods.
PhD Thesis, Karl-Franzens University of Graz, 2003.
Juan Carlos De los Reyes Localización óptima de instalaciones: una aplicación a los servicios de emergencia
Diploma Thesis, EPN Quito, 2000
My research focuses on the interplay between machine learning and bilevel optimization techniques for learning optimal parameters and observation strategies in imaging models, inverse problems and variational data assimilation. I also work on nonsmooth PDE-constrained optimization problems; the nonsmooth structure arises either from nonsmooth PDE constraints, from variational inequality constraints or from sparsity-promoting regularization terms. My efforts are directed towards the development of analytical techniques that allow to derive sharp necessary and sufficient optimality conditions for these problems, as well as the design of efficient algorithms for their numerical solution. My research is directly connected to applied phenomena such as image processing, meteorology, non-Newtonian fluids, data science, among others.
Research Interests
Bilevel Learning Methods for Imaging and Inverse Problems
PDE-Constrained Optimization
Variational Data Assimilation
Optimization with Variational Inequality Constraints
Optimal Control of Non-Newtonian Fluid Flow
Projects
Modelización de la propagación del SARS-CoV-2 en Ecuador
Ante la inminente llegada de la pandemia de la enfermedad Covid 19, conocida como Coronavirus, al territorio ecuatoriano, el Centro de Modelización Matemática conformó un equipo de trabajo especializado para modelizar y
simular la propagación del SARS-CoV-2 (virus causante de la enfermedad), bajo varios escenarios de política pública aplicados a la contención del mismo.
La idea central de nuestro estudio es considerar un modelo compartimental de la dinámica de propagación, que tome en cuenta las particularidades del SARS-CoV-2. En consecuencia, el modelo contiene como compartimentos a la
población susceptible, la población expuesta, los infectados sintómaticos y asintomáticos, y la población removida. El modelo es resuelto numéricamente mediante métodos explícitos de cuarto
orden de Runge-Kutta, considerando estocasticidad en los diferentes términos de las ecuaciones diferenciales.
Para el proceso de estimación de parámetros, debido a la alta incertidumbre de los datos oficiales, consideramos un problema inverso de tipo bayesiano en el cual se considere tanto los datos oficiales del COE nacional, como las
estadísticas de los parámetros obtenidas en otros lugares donde la enfermedad está más avanzada. Estas dos fuentes de información son incorporadas en el funcional de costo, conjuntamente con matrices de
covarianza de errores de observación y de fondo. El problema de control óptimo resultante, con el modelo como restricción, es resuelto mediante un método BFGS proyectado, con el cual se tiene convergencia superlineal.
Project funded
by Escuela Politécnica Nacional de Ecuador (Proyecto
de Investigación
en torno a la COVID-19), March-August 2020.
Modelización matemática y control de fluidos magneto- y electro-reológicos
Los fluidos magneto/electro-reológicos son materiales que presentan un comportamiento reológico no-lineal en presencia de un campo magnético/eléctrico y un comportamiento laminar en ausencia de este. La
transición de un estado a otro es sumamente rápida y plenamente reversible, lo cual ha permitido que estos materiales tengan aplicaciones importantes en el diseño de sistemas de suspensión automotrices,
amortiguadores sísmicos en edificios, fabricación de prótesis, entre otros.
Pese a que estos materiales han estado presentes en la industria desde los años 80, tanto su explicación física como su modelización matemática son temas de investigación aún activos, debido a la
complejidad del fenómeno.
En este proyecto nos proponemos realizar un estudio integral de estos materiales, el cual contemple: la modelización matemática a través de leyes constitutivas no diferenciables; la
validación experimental de los modelos desarrollados; el tratamiento numérico de los modelos evolutivos tridimensionales en interacción con otros sólidos en movimiento; y el diseño y análisis de
mecanismos de control óptimo que permitan actuar sobre el material para obtener un comportamiento deseado. En particular, consideraremos la arquitectura de los amortiguadores sísmicos, con el fin de proponer estrategias de
control para la respuesta de las estructuras ante movimientos telúricos.
Project funded
by Escuela Politécnica Nacional de Ecuador (Proyecto
de Investigación
Multi- e Inter-Disciplinario), April 2017-December 2020.
Restauración de imágenes mediante un esquema de optimización con operadores no locales
El proyecto tiene como objetivo el proponer una nueva metodología para la restauración de dominios perdidos en imágenes satelitales mediante la resolución de un problema de optimización, en el cual las
restricciones están dadas en forma de ecuaciones de difusión no-locales. El carácter no-local de este tipo de operadores permite incorporar información de sectores apartados del dominio perdido. Adicionalmente, al
enmarcar las restricciones en un problema de optimización, se puede elegir los parámetros involucrados de manera óptima, a partir de un conjunto de imágenes de entrenamiento. Esto resulta de especial interés en
problemas de relleno de imágenes satelitales, donde se necesita involucrar de manera óptima, información no local, para obtener un relleno adecuado de la imagen.
Joint with Miguel Yangari (Departamento de Matemática, EPN Quito). Project funded
by the Escuela Politécnica Nacional de Ecuador (Proyecto
de Investigación
Junior). April 2016-March 2018.
Sparse Optimal Control of Differential Equations: Algorithms and Applications
The main objective of this project is to study and solve optimal
control problems with non-smooth objective functions
and/or non-smooth dynamics, and apply these results to some
particular instances. Among the problems with non-smooth
objective functions, we aim to study and solve optimal
control of ordinary differential equations (ODE) and
partial differential equations (PDE) by imposing sparsity
on the control and involving state and/or control
constraints. With respect to non-smooth dynamics, we
consider optimal control of differential inclusions and
variational inequalities.
The novelty of our approach
consists in exploiting first order information and new acceleration
schemes for dealing with problems in which second order
information is not available or difficult to obtain. In each type of problem the project involves a
theoretical study involving optimality conditions and
regularity of the solutions, a development of new
algorithms and convergence results, and numerical
implementations.
As a particular case of non-smooth objective function, we aim to apply
and develop new first-order methods in order to deal with
sparse minimization via the ℓp
norm with 0≤p≤1
. In addition, as a
particular instance of non-smooth dynamics, we shall study
the stability of solutions and propose methods for solving
optimal control problems of monotone differential
inclusions, in which sweeping processes are included.
Applications of the resulting analysis and methods to optimal control
problems arising in water treatment via bioreactors, sparse
reconstruction of astronomical images, source identification problems,
Timoshenko beams, among others, are considered.
Project funded by the MATHAmSud international network, January 2015-December 2016. J. C. De los Reyes (International Coordinator), P. Gajardo (Chilean Coordinator) and P. Combettes (French Coordinator).
Sparse Optimization Techniques for Data Assimilation in Numerical Weather Prediction
We consider sparse optimization techniques for an improved
estimation of the initial state in numerical weather
prediction models. In this manner, we aim to obtain a
better reconstruction of sharp fronts, and, as a
consequence, an improved numerical prediction of the
athmosphere's behaviour. In addition, we consider sparsity
techniques for the optimal location of measurement stations. For the solution of the
complex coupled PDE-constrained optimization problems, we will
consider second-order quasi-Newton optimization methods in
combination with orthantwise directions, that exploit the
sparse structure of the cost.
Accumulated precipitation in the highlands of Ecuador.
Joint project MODEMAT-INAMHI. Project funded
by SENESCYT. Since October 2013.
Optimización de parámetros reológicos de flujos volcánicos a partir de imágenes de alta resolución
Uno de los grandes retos en la vulcanología actual es
entender el comportamiento de los flujos volcánicos, sean
estos flujos de lava o flujos piroclásticos. Estos
fenómenos se han producido de manera sistemática en los
volcanes del arco ecuatoriano y han afectado a zonas
pobladas y/o con importantes infraestructuras (Tungurahua:
2006, 2010, 2013, 2014; Reventador: 2002). Debido a su
complejidad y a la imposibilidad de seguimiento y muestreo
en tiempo real, los parámetros físicos que dominan el
comportamiento de estos fenómenos son hasta ahora poco
conocidos. En la actualidad es posible seguir paso a paso
estos fenómenos mediante el uso de cámaras visuales de
alta resolución y de cámaras térmicas. La segmentación
computacional de las imágenes producidas posibilitará
obtener mediciones de las velocidades de los flujos, las
cuales serán consideradas en un problema de estimación
óptima de parámetros con las ecuaciones de los fluidos
viscoplásticos como restricción. La resolución del
problema de optimización permitirá obtener una estimación
adecuada de los parámetros reológicos que se ajusten al
comportamiento observado. La posterior incorporación de
estos parámetros en códigos numéricos capaces de simular
el recorrido y depósito de los materiales asociados a
estos fenómenos volcánicos permitirá mejorar los mapas de
peligro volcánico.
Image segmentation of pyroclastic flow.
Joint with Silvana Hidalgo (Instituto Geofísico, EPN Quito). Project funded
by the Escuela Politécnica Nacional de Ecuador (Proyecto
de Investigación
Multi- e Inter-Disciplinario), April 2015-March 2018.
Asimilación de datos satelitales e in-situ para modelos de predicción de oleaje para la costa ecuatoriana
El objetivo del presente proyecto es desarrollar una nueva metodología para la asimilación de datos tanto de satélites como de mediciones in-situ para el modelo de predicción de oleaje WaveWatchIII. Uno de los
procesos más relevantes en la zona costera es el oleaje de viento, el mismo que a diferencia de las mareas es menos predecible y tiene una gran influencia en las actividades antropogénicas (e.g., navegación, pesca,
turismo, desarrollo urbano, entre otros). En el Ecuador específicamente, año tras año se lamenta la pérdida de vidas humanas y de infraestructura a causa del oleaje, mientras que por otro lado, existen actualmente
herramientas avanzadas de predicción como los modelos numéricos, además de técnicas de medición local y remota. Especificamente la puesta en órbita del satélite Sentinel-1 el pasado
Abril-2014, a cargo de la Agencia Espacial Europea (ESA), crea oportunidades exepcionales para la asimilación de datos oceanográficos, especialmente aquellos del instrumento SAR (Synthetic Aperture Radar). El desarrollo de
herramientas de predicción es por lo tanto un tema de relevancia práctica y científica, sobre cuya base se busca atender necesidades más aplicadas, como los problemas de erosión, sedimentación,
inundación, y en términos más generales el manejo integrado de la zona costera ecuatoriana.
Joint with Jesús Portilla (Fac. Ing. Mecánica, EPN Quito). Project funded
by the Escuela Politécnica Nacional de Ecuador (Proyecto de Investigación Multi- e Inter-Disciplinario), since January 2015.
Métodos de optimización para la identificación computacional del tipo de ruido en imágenes médicas
Las imágenes médicas, obtenidas a través de diferentes
instrumentos, requieren de métodos de filtrado, con la intención
de ganar nitidez y conducir así a un mejor diagnóstico clínico. Si
existe un único tipo conocido de ruido, se tienen algunos métodos
de filtrado al alcance. En general, sin embargo, en una imagen
conviven varios tipos de ruido, los cual deben ser identificados
adecuadamente.
En este proyecto, basados en una metodología de variación total,
planteamos el problema de determinación de pesos
λiλiλi
de diferentes
tipos de ruido ϕi
como un problema de estimación óptima de
parémetros: minλi≥0,i=1,…,d12NN∑k=1∥uTVk−~uk∥2L2(Ω)
sujeto a las N
restricciones de restauración:
uTVk=argminu∈BV(Ω)(|Du|(Ω)+d∑i=1λi∫Ωϕi(u,fk)dx),
donde (fk,~uk)
, k=1,…,N,
corresponde al conjunto de imágenes (con ruido y originales) de entrenamiento. Debido a que el problema subyacente consiste en uno de
optimización no diferenciable en dimensión infinita, la
caracterización y cálculo de la solución al problema global
(binivel) resultan complejos.
Estudiamos el problema de manera analítica, obteniendo resultados
de existencia, aproximación y caracterización a través de
condiciones necesarias de primer orden, y numérica, considerando
métodos cuasi-Newton en combinación con métodos de Newton
generalizados.
Noisy and optimally denoised brain images.
Joint with C.-B. Schoenlieb (Univ. Cambridge). Project funded
by the Escuela Politécnica Nacional de Ecuador (Proyecto semilla
2012).
Control óptimo del problema de dos fases de Stefan en su formulación de entalpía
El problema de cambio de fase de Stefan describe la transición de
estado de un determinado material, por ejemplo de su estado sólido
a su estado líquido (y viceversa), a través de un modelo de
frontera libre. Este tipo de problemas se caracterizan porque,
entre otras dificultades, los dominios correspondientes a las
distintas fases del fenómeno son desconocidos, y deben ser
determinados conjuntamente con la distribución de la temperatura
en el material. Utilizando la función de entalpía, este fenómeno
puede ser modelado mediante una desigualdad variacional, la cual
involucra términos no diferenciables que caracterizan el cambio de
una fase a otra.
En este proyecto investigamos el problema de control óptimo para
el fenómeno estacionario de Stefan de dos fases, utilizando su
formulación como desigualdad variacional. El principal objetivo
del proyecto consiste en caracterizar las soluciones óptimas
mediante un sistema de optimalidad lo más detallado posible y
plantear algoritmos eficientes para la resolución numérica del
problema de control.
Joint with Pedro Merino (EPN Quito). Project funded by the
Escuela Politécnica Nacional de Ecuador.
Mathematical Modeling and Numerical Simulation of Shear Thickening Fluids
Our research focuses on the mathematical modelling and numerical
solution of shear thickening fluids. Based on recent experimental
evidence, a variational model incorporating a nonsmooth dependence
of the total stress tensor on the rate of stress tensor will be
constructed and its analysis carried out. The model is then be
discretized by using a primal-dual finite element scheme and the
convergence of the approach is proved. For the solution of the
resulting system of nonsmooth equations a semismooth Newton method
is considered. We solve the linear systems in each Newton step
iteratively, with help of a tailored preconditioner. The
constructed algorithms will be implemented and detailed numerical
experiments will be carried out.
Moving sphere in a shear
thickening fluid.
Joint with Georg Stadler (UT Austin). Project funded by the
Alexander von Humboldt Foundation, The University of Texas at
Austin and the Escuela Politécnica Nacional de Ecuador.
Optimal Control of Variational Inequalities of the Second Kind
We consider optimal control problems governed by
elliptic variational inequalities of the second kind, with
application to the optimal control of Bingham fluid flow. After
stating the problem, existence of an optimal solution and first
order optimality conditions are investigated. Optimality systems
for the control problems are derived. Distributed controls for the
Bingham cross section model and cavity model are considered as
particular cases. For the solution of the optimality systems,
we consider semismooth Newton methods. Numerical algorithms, in
the form of active set strategies, are proposed and convergence
properties analyzed. We carry out several numerical experiments,
to illustrate the behavior of the methods with respect to the
Bingham cross section and cavity models.
Project funded by the Alexander von Humboldt Foundation,
Germany.Apr 2009 - Sep 2009, Apr 2010 - Mar 2011.
Numerical Simulation of Visco-plastic Fluids
We are concerned with
the analysis and numerical solution of Bingham fluid flow by
second order methods. Bingham fluids arise in real-life processes
such as oil drilling, concrete simulation or lava flow, among
others. The variational inequalities are analyzed by means of
Fenchel duality theory and a regularization procedure is proposed.
For the update of the regularization parameter, path following
strategies are studied. Semi-smooth Newton methods are
investigated for the numerical solution of the regularized
problems.
Bingham cavity flow and active regions.
Project funded by the Escuela Politécnica Nacional de Ecuador
(Proyecto semilla).
Simulación numérica y control de mezclas en el acoplamiento de tuberías
En el presente proyecto proponemos realizar un estudio matemático
del flujo de un fluido viscoso en el acoplamiento de tuberías. Se
construirá un modelo matemático que involucre las ecuaciones de la
mecánica de fluidos y ecuaciones de reacción-difusión que den
cuenta tanto del flujo, como de la mezcla de fluidos.
Posteriormente, el modelo será analizado, discretizado e
implementado, para poder efectuar diversas simulaciones numéricas,
que nos permitan comprender la complejidad del fenómeno. Sobre la
base del modelo desarrollado, se planteará un problema de control
óptimo para optimizar el fluido transportado, considerando
restricciones en la presión.
Project funded by the Escuela Politécnica Nacional de Ecuador.
October 2007 - March 2009 & April 2011 -July 2011.
Constrained Optimal Control of the Navier-Stokes Equations
This project is concerned with the mathematical analysis and numerical solution of optimal control problems governed by the Navier-Stokes equations in presence of pointwise control and/or state constraints. The mathematical
analysis of the problems is carried out, yielding results about existence of optimal solutions, first order necessary conditions and Lipschitz stability of the solution. For the numerical solution of the problems the application of
semi-smooth
Newton methods is investigated. Local superlinear convergence of the methods is analyzed and the implementation of the equations solvers and the semi-smooth Newton algorithm is carried out.
Navier-Stokes flow over a
forward-facing step.
Project funded by the Escuela Politécnica Nacional de Ecuador.
October 2004 - February 2005 & March 2006 - June 2008.
Courses taught
at Escuela Politécnica Nacional
Ph.D. Programs:
Nonsmooth Analysis
Analysis and Control of Distributed Parameter Systems
Advanced Topics in Mathematical Analysis
Advanced Topics in Computational Mathematics
Masters Programs:
Constrained Optimization
Optimization for Machine Learning and Data Science
Matrix Computations
Nonlinear Optimization I
Nonlinear Optimization II
Large Scale Optimization
Numerical Methods for Engineers
Differential and Integral Calculus
Vector Analysis
Diploma:
Optimization
Optimal Control
Optimization in Economics
Numerical Analysis I and II
Numerical Approximation of PDEs
Numerical Algorithms
Scientific Computing Laboratory
Analysis III and IV
Biomathematics
Courses taught
at Humboldt-Universität zu Berlin
Numerik der Optimierung mit partiellen Differentialgleichungen
Mathematik fuer Informatiker III
Seminar Numerik der Optimierung mit partiellen Differentialgleichungen
Courses taught
at University of Hamburg
Optimization of Complex Systems
Courses taught at Facultad
Latinoamericana de Ciencias Sociales (FLACSO)
Advanced Mathematics
Applications of Optimal Control to Economics
Recent Talks
Bilevel learning for Inverse Problems.
CMAI Colloquium, George Mason University.
January 2024
Bilevel learning for Inverse Problems.
Coloquio Área Curricular de Matemáticas, Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín.
September 2023
Academic and Professional Record
Since February 2023
Director of the Research Center for Mathematical Modelling (MODEMAT).
Since November 2011
Full Professor, Research Center for Mathematical Modelling (MODEMAT) and Department of Mathematics, Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador.
Visiting Scientist, Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics (WIAS), Berlin.
February 2013 - October 2021
Founding Director of the Research Center for Mathematical Modelling (MODEMAT).
January 2019 - October 2021
University Director of Research, Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador.
May 2013 - July 2013
Visiting Professor, Department of Mathematics, University of Hamburg.
May 2012 - June 2014
President of the Ecuadorian Mathematical Society (SEdeM).
January 2011 - February 2011
J. T. Oden Visiting Fellow, Institute for Computational Engineering & Sciences (ICES), University of Texas at Austin.
October 2009 - March 2010
Visiting Professor, Institut für Mathematik, Humboldt-Universität zu Berlin.
April 2009 - September 2009, April 2010 - March 2011
Alexander von Humboldt-Fellow, Institut für Mathematik, Technische Universität Berlin.
June 2008 - October 2011
Associate Professor, Department of Mathematics, Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador.
March 2006 - May 2008
Assistant Professor with Tenure, Department of Mathematics, Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador.
February 2005 - February 2006
Postdoctoral Researcher, DFG Sonderforschungsbereich 557 "Control of complex turbulent shear flows", Technische Universität Berlin. Group of Fredi Tröltzsch.
May 2003 - January 2005
Assistant Professor, Department of Mathematics, Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador.
March 2003
Ph.D. in Mathematics, University of Graz, Austria. Advisor: Karl Kunisch.
October 2000 - April 2003
Researcher, FWF Special Research Center F-003 "Optimization and Control", University of Graz, Austria.
August 2000
Ingeniero Matemático, Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador.
Fellow of the Ecuadorian Academy of Sciences (ACE).
May 2013
Visiting Professorship at the University of Hamburg, Germany.
September 2012
Offer of a W2-Professorship for Applied Mathematics, Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald, Germany (declined).
October 2010
J. Tinsley Oden Faculty Fellowship (ICES, University of Texas at Austin).
September 2009
Visiting Professorship at the Humboldt-Universität zu Berlin.
November 2008
Humboldt Research Fellowship for Experienced Researchers (Alexander von Humboldt Foundation).
April 2005
Postdoctoral Fellowship from the Portuguese Ministry of Science, Technology and Higher Education (declined).
PhD students
Paula Castro Analysis of Variational Data Assimilation Problems. Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador. Ongoing.
David Villacís Optimality Conditions and Numerical Solution of Bilevel Learning Problems with Total Variation Regularization. Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador, 2022.
Lena Kaland (Co-Advisor) The One-Shot Method: Function Space Analysis and Algorithmic Extension by Adaptivity. Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen, Germany, 2013.
Sergio González-Andrade Semismooth Newton and Path-Following Methods for the Numerical Simulation of Bingham Fluids. Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador, 2008.
Pedro Merino (Co-Advisor) Optimal Control Problems of Semilinear Elliptic Equations with Finite-Dimensional Control Space. Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador, 2008.
Master students
Paola Quiloango Análisis de un problema de control óptimo no-suave asociado a un fluido dilatante. Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador, 2021.
Paula Castro Solución de un problema de asimilación de datos y un problema de localización óptima mediante métodos de optimización binivel. Escuela Politécnica Nacional,
Quito, Ecuador, 2017.
Estefanía Loayza Regularización de variación total generalizada para el problema mal condicionado de asimilación de datos. Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador, 2017.
Kateryn Herrera Optimización binivel del parámetro de regularización con dependencia espacial del modelo de variación total generalizada para el filtrado de ruido en imágenes.
Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador, 2017.
Collaborators (former and current)
Luca Calatroni École Polytechnique, Paris, France.
Chung Cao National University of Hanoi, Vietnam.
Eduardo Casas Universidad de Cantabria, Spain
Marta D'Elia Sandia National Laboratories, USA
Vili Dhamo Formerly at Technical University of Berlin, Germany.
Nicolas Gauger Technical University of Kaiserslautern, Germany.
Sergio González-Andrade Centro de Modelización Matemática (MODEMAT), EPN Quito, Ecuador.
Roland Herzog Technical University of Chemnitz, Germany.
Michael Hintermüller Weierstrass Intitute for Applied Analysis and Stochastics, Berlin, Germany.
Karl Kunisch University of Graz, Austria.
Pedro Merino Centro de Modelización Matemática (MODEMAT), EPN Quito, Ecuador.
Christian Meyer Technical University of Dortmund, Germany.
Carola-Bibiane Schönlieb University of Cambridge, UK.
Georg Stadler Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University, USA.
Tatjana Stykel University of Augsburg, Germany.
Fredi Tröltzsch Technical University of Berlin, Germany.
Tuomo Valkonen Centro de Modelización Matemática (MODEMAT), EPN Quito, Ecuador.
Boris Vexler Technical University of Munich, Germany.
Winnifried Wollner Technical University of Darmstadt, Germany.
Irwin Yousept Universität Duisburg-Essen, Germany.
