Juan Carlos De Los Reyes

Professor's Name

Founding Director

Research Center for Mathematical Modelling (MODEMAT)

Full Professor of Optimization and Control

Department of Mathematics, Escuela Politécnica Nacional

Member of Editorial Boards:
  • Journal of Nonsmooth Analysis and Optimization
  • Optimization and Engineering
  • Orbita Mathematicae
  • Revista Politécnica

Juan Carlos De los Reyes
Numerical PDE-Constrained Optimization.
SpringerBriefs in Optimization
Springer Verlag, 2015.

Book Cover
  • J.C. De los Reyes
    Bilevel Imaging Learning Problems as Mathematical Programs with Complementarity Constraints: Reformulation and Theory
    SIAM Journal on Imaging Sciences, accepted. [arXiv:2110.02273]
  • P. Castro, J.C. De los Reyes and I. Neitzel
    Analysis of 4D-variational data assimilation problems in low regularity spaces
    MODEMAT Technical Report. [arXiv:2303.00847]
  • J.C. De los Reyes and D. Villacíss
    Interpretable Model Learning in Variational Imaging: A Bilevel Optimization Approach
    MODEMAT Technical Report.
  • J.C. De los Reyes and P. Quiloango
    Optimal control of a nonsmooth PDE arising in the modeling of shear-thickening fluids.
    Mathematical Control and Related Fields, DOI: 10.3934/mcrf.2023009 [journal link] [arXiv:2203.02911]
  • J.C. De los Reyes and K. Herrera
    Parameter space study of optimal scale-dependent weights in TV image denoising.
    Applicable Analysis, 102(10), 2651-2675. [journal link]
  • J.C. De los Reyes and D. Villacís
    Optimality Conditions for Bilevel Imaging Learning Problems with Total Variation Regularization.
    SIAM Journal on Imaging Sciences, Vol. 15, No. 4, 1646-1689. [journal link], [arXiv:2107.08100]
  • J.C. De los Reyes and D. Villacís
    Bilevel Optimization Methods in Imaging.
    In: Handbook of Mathematical Models and Algorithms in Computer Vision and Imaging, K. Chen, C.-B. Schönlieb, X.-C. Tai, L. Younces (Eds.), Springer, 2022. [chapter link].
  • M. D'Elia, J.C. De los Reyes, and A. Miniguano
    Bilevel parameter learning for nonlocal image denoising models.
    Journal of Mathematical Imaging and Vision, 63(6), 753-775. [journal link], [arXiv:1912.02347]
  • P. Castro, J.C. De los Reyes, S. González, P. Merino
    Parameter estimation for a SARS-CoV-2 model in Ecuador in presence of uncertainty.
    Revista Politécnica, 47(1), 7-16. [journal link]
  • C. Christof, J.C. De los Reyes and C. Meyer
    A Nonsmooth Trust-Region Method for Locally Lipschitz Functions with Application to Optimization Problems Constrained by Variational Inequalities.
    SIAM Journal on Optimization, 30(3), 2163-2196. [journal link], [arXiv:1711.03208]
  • F. Sherry, M. Benning, J.C. De los Reyes, M. Graves, G. Maierhofer, G. Williams, C.-B. Schönlieb and M. Ehrhardt
    Learning the Sampling Pattern for MRI.
    IEEE Transactions on Medical Imaging, Vol. 39(12). [journal link], [arXiv:1906.08754]
  • P. Castro and J.C. De los Reyes
    A bilevel learning approach for optimal observation placement in variational data assimilation.
    Inverse Problems, Vol. 36(3). [journal link], [arXiv:1811.11505]
  • P. Castro, J.C. De los Reyes, S. González, P. Merino, J. Pónce
    Modelización y simulación de la propagación del virus SARS-CoV-2 en Ecuador.
    MODEMAT Technical Report. [report]
  • J. C. De los Reyes and E. Loayza
    Total generalized variation regularization in data assimilation for Burgers' equation.
    Inverse Problems and Imaging, Vol. 13(4), 755-786. [journal link], [arXiv:1804.04447]
  • J.C. De los Reyes
    On the optimal control of some nonsmooth distributed parameter systems arising in mechanics.
    GAMM-Mitteilungen, Vol. 40(4), 268-286. [journal link], [arXiv:1711.08418]
  • L. Calatroni, J.C. De los Reyes, C.-B. Schönlieb
    Infimal convolution of data discrepancies for mixed noise removal.
    SIAM Journal on Imaging Sciences, Vol. 10(3), 1196-1233. [journal link], [arxiv:1611.00690]
  • Cao Van Chung, J.C. De los Reyes and C.-B. Schönlieb
    Learning optimal spatially-dependent regularization parameters in total variation image denoising.
    Inverse Problems, Vol. 33(7). [journal link], [arxiv:1603.09155]
  • C.-B. Schönlieb, J.C. De los Reyes and E. Haber
    Preface for Inverse Problems special issue on learning and inverse problems.
    Inverse Problems, Vol. 33(7). [journal link]
  • J.C. De los Reyes, E. Loayza and P. Merino
    Second-order orthant-based methods with enriched Hessian information for sparse l1-optimization.
    Computational Optimization and Applications, Vol. 67(2), 225-258. [journal link], [arXiv:1407.1096]
  • J.C. De los Reyes, C.-B. Schönlieb and T. Valkonen
    Bilevel parameter learning for higher-order total variation regularisation models.
    Journal of Mathematical Imaging and Vision, Vol. 57(1), 1-25. [journal link], [arxiv:1508.07243]
  • L. Calatroni, Cao Van Chung, J.C. De los Reyes, C.-B. Schönlieb and T. Valkonen
    Bilevel approaches for learning of variational imaging models.
    In: Variational Methods in Imaging and Geometric Control, M. Bergounioux, G. Peyré, C. Schnörr, J.-P. Caillau, T. Haberkorn (Eds.), De Gruyter, 2017. [journal link], [arXiv:1505.02120]
  • J.C. De los Reyes, R. Herzog and C. Meyer
    Optimal control of static elastoplasticity in primal formulation.
    SIAM Journal on Control and Optimization, Vol. 54(6), 3016-3039. [journal link]
  • Juan Carlos De los Reyes and Vili Dhamo
    Error estimates for optimal control problems of a class of quasilinear equations arising in variable viscosity fluid flow.
    Numerische Mathematik, Vol. 132(4), 691-720, 2016. [journal link]
  • J.C. De los Reyes and C. Meyer
    Strong stationarity conditions for a class of optimization problems governed by variational inequalities of the second kind.
    Journal of Optimization Theory and Applications, Vol. 108(2), 375-409, 2016. [journal link], [arXiv:1404.4787]
  • J.C. De los Reyes, C.-B. Schönlieb & T. Valkonen
    The structure of optimal parameters for image restoration problems.
    Journal of Mathematical Analysis and Applications, Vol. 434(1), 464-500, 2016. [journal link], [arXiv:1505.01953]
  • Juan Carlos De los Reyes and Irwin Yousept
    Optimal control of electrorheological fluids through the action of electric fields.
    Computational Optimization and Applications, Vol. 62(1), 241-270, 2015. [journal link]
  • Juan Carlos De los Reyes and Georg Stadler
    A nonsmooth model for discontinuous shear thickening fluids: Analysis and numerical solution.
    Interfaces and Free Boundaries, Vol. 16(4), 575-603, 2014. [journal link]
  • L. Calatroni, J.C. De los Reyes and C.B. Schönlieb
    Dynamic sampling schemes for optimal noise learning under multiple nonsmooth constraints.
    In: System Modeling and Optimization, C. Poetzsche, C. Heuberger, B. Kaltenbacher, F. Rendl (Eds.), 85-95, Springer-Verlag, 2014. [arXiv:1403.1278]
  • L. Kaland, J.C. De los Reyes and N. Gauger
    One shot methods in function space for PDE-constrained optimal control problems.
    Optimization Methods and Software, Vol. 29, 376-405, 2014. [journal link]
  • Juan Carlos De los Reyes and Carola-Bibiane Schönlieb
    Image denoising: Learning the noise model via nonsmooth PDE-constrained optimization.
    Inverse Problems and Imaging, Vol. 7(4), 1183-1214, 2013. [journal link]
  • J.C. De los Reyes and S. González-Andrade
    Numerical simulation of thermally convective viscoplastic fluids by semismooth second order type methods.
    Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics, Vol. 193, 43-48, 2013. [journal link]
  • Juan Carlos De los Reyes
    Constrained Optimal Control of Stationary Viscous Incompressible Fluids by Primal-Dual Active Set Methods.
    PhD Thesis, Karl-Franzens University of Graz, 2003.
  • Juan Carlos De los Reyes
    Localización óptima de instalaciones: una aplicación a los servicios de emergencia
    Diploma Thesis, EPN Quito, 2000

My research focuses on the interplay between machine learning and bilevel optimization techniques for learning optimal parameters and hyperparameters in variational imaging models and inverse problems. I also work on nonsmooth optimal control and inverse problems constrained by partial differential (in)equations; the nonsmooth structure arises either from PDE with additional control or state constraints, from variational inequality constraints or from sparsity-promoting regularization terms. My efforts are directed towards the development of analytical techniques that allow to derive sharp necessary and sufficient optimality conditions for these problems, as well as the design of second-order algorithms for their numerical solution. My research is directly connected to applied phenomena such as image processing, compressive sensing, meteorology, among others.

Research Interests

  • Bilevel Learning Methods for Imaging and Inverse Problems
  • PDE-Constrained Optimization
  • Variational Data Assimilation
  • Optimization with Variational Inequality Constraints
  • Optimal Control of Non-Newtonian Fluid Flow

  • Projects

    Modelización de la propagación del SARS-CoV-2 en Ecuador

    Ante la inminente llegada de la pandemia de la enfermedad Covid 19, conocida como Coronavirus, al territorio ecuatoriano, el Centro de Modelización Matemática conformó un equipo de trabajo especializado para modelizar y simular la propagación del SARS-CoV-2 (virus causante de la enfermedad), bajo varios escenarios de política pública aplicados a la contención del mismo.
    La idea central de nuestro estudio es considerar un modelo compartimental de la dinámica de propagación, que tome en cuenta las particularidades del SARS-CoV-2. En consecuencia, el modelo contiene como compartimentos a la población susceptible, la población expuesta, los infectados sintómaticos y asintomáticos, y la población removida. El modelo es resuelto numéricamente mediante métodos explícitos de cuarto orden de Runge-Kutta, considerando estocasticidad en los diferentes términos de las ecuaciones diferenciales.
    Para el proceso de estimación de parámetros, debido a la alta incertidumbre de los datos oficiales, consideramos un problema inverso de tipo bayesiano en el cual se considere tanto los datos oficiales del COE nacional, como las estadísticas de los parámetros obtenidas en otros lugares donde la enfermedad está más avanzada. Estas dos fuentes de información son incorporadas en el funcional de costo, conjuntamente con matrices de covarianza de errores de observación y de fondo. El problema de control óptimo resultante, con el modelo como restricción, es resuelto mediante un método BFGS proyectado, con el cual se tiene convergencia superlineal.

    Project funded by Escuela Politécnica Nacional de Ecuador (Proyecto de Investigación en torno a la COVID-19), March-August 2020.

    Modelización matemática y control de fluidos magneto- y electro-reológicos

    Los fluidos magneto/electro-reológicos son materiales que presentan un comportamiento reológico no-lineal en presencia de un campo magnético/eléctrico y un comportamiento laminar en ausencia de este. La transición de un estado a otro es sumamente rápida y plenamente reversible, lo cual ha permitido que estos materiales tengan aplicaciones importantes en el diseño de sistemas de suspensión automotrices, amortiguadores sísmicos en edificios, fabricación de prótesis, entre otros. Pese a que estos materiales han estado presentes en la industria desde los años 80, tanto su explicación física como su modelización matemática son temas de investigación aún activos, debido a la complejidad del fenómeno.
    En este proyecto nos proponemos realizar un estudio integral de estos materiales, el cual contemple: la modelización matemática a través de leyes constitutivas no diferenciables; la validación experimental de los modelos desarrollados; el tratamiento numérico de los modelos evolutivos tridimensionales en interacción con otros sólidos en movimiento; y el diseño y análisis de mecanismos de control óptimo que permitan actuar sobre el material para obtener un comportamiento deseado. En particular, consideraremos la arquitectura de los amortiguadores sísmicos, con el fin de proponer estrategias de control para la respuesta de las estructuras ante movimientos telúricos.

    Project funded by Escuela Politécnica Nacional de Ecuador (Proyecto de Investigación Multi- e Inter-Disciplinario), April 2017-December 2020.

    Restauración de imágenes mediante un esquema de optimización con operadores no locales

    El proyecto tiene como objetivo el proponer una nueva metodología para la restauración de dominios perdidos en imágenes satelitales mediante la resolución de un problema de optimización, en el cual las restricciones están dadas en forma de ecuaciones de difusión no-locales. El carácter no-local de este tipo de operadores permite incorporar información de sectores apartados del dominio perdido. Adicionalmente, al enmarcar las restricciones en un problema de optimización, se puede elegir los parámetros involucrados de manera óptima, a partir de un conjunto de imágenes de entrenamiento. Esto resulta de especial interés en problemas de relleno de imágenes satelitales, donde se necesita involucrar de manera óptima, información no local, para obtener un relleno adecuado de la imagen.

    Joint with Miguel Yangari (Departamento de Matemática, EPN Quito). Project funded by the Escuela Politécnica Nacional de Ecuador (Proyecto de Investigación Junior). April 2016-March 2018.

    Sparse Optimal Control of Differential Equations: Algorithms and Applications

    The main objective of this project is to study and solve optimal control problems with non-smooth objective functions and/or non-smooth dynamics, and apply these results to some particular instances. Among the problems with non-smooth objective functions, we aim to study and solve optimal control of ordinary differential equations (ODE) and partial differential equations (PDE) by imposing sparsity on the control and involving state and/or control constraints. With respect to non-smooth dynamics, we consider optimal control of differential inclusions and variational inequalities.
    The novelty of our approach consists in exploiting first order information and new acceleration schemes for dealing with problems in which second order information is not available or difficult to obtain. In each type of problem the project involves a theoretical study involving optimality conditions and regularity of the solutions, a development of new algorithms and convergence results, and numerical implementations.
    As a particular case of non-smooth objective function, we aim to apply and develop new first-order methods in order to deal with sparse minimization via the p norm with 0 p 1 . In addition, as a particular instance of non-smooth dynamics, we shall study the stability of solutions and propose methods for solving optimal control problems of monotone differential inclusions, in which sweeping processes are included.
    Applications of the resulting analysis and methods to optimal control problems arising in water treatment via bioreactors, sparse reconstruction of astronomical images, source identification problems, Timoshenko beams, among others, are considered.

    Project funded by the MATHAmSud international network, January 2015-December 2016.
    J. C. De los Reyes (International Coordinator), P. Gajardo (Chilean Coordinator) and P. Combettes (French Coordinator).

    Sparse Optimization Techniques for Data Assimilation in Numerical Weather Prediction

    We consider sparse optimization techniques for an improved estimation of the initial state in numerical weather prediction models. In this manner, we aim to obtain a better reconstruction of sharp fronts, and, as a consequence, an improved numerical prediction of the athmosphere's behaviour. In addition, we consider sparsity techniques for the optimal location of measurement stations. For the solution of the complex coupled PDE-constrained optimization problems, we will consider second-order quasi-Newton optimization methods in combination with orthantwise directions, that exploit the sparse structure of the cost.

    Accumulated precipitation in the highlands of Ecuador.

    Joint project MODEMAT-INAMHI. Project funded by SENESCYT. Since October 2013.

    Optimización de parámetros reológicos de flujos volcánicos a partir de imágenes de alta resolución

    Uno de los grandes retos en la vulcanología actual es entender el comportamiento de los flujos volcánicos, sean estos flujos de lava o flujos piroclásticos. Estos fenómenos se han producido de manera sistemática en los volcanes del arco ecuatoriano y han afectado a zonas pobladas y/o con importantes infraestructuras (Tungurahua: 2006, 2010, 2013, 2014; Reventador: 2002). Debido a su complejidad y a la imposibilidad de seguimiento y muestreo en tiempo real, los parámetros físicos que dominan el comportamiento de estos fenómenos son hasta ahora poco conocidos. En la actualidad es posible seguir paso a paso estos fenómenos mediante el uso de cámaras visuales de alta resolución y de cámaras térmicas. La segmentación computacional de las imágenes producidas posibilitará obtener mediciones de las velocidades de los flujos, las cuales serán consideradas en un problema de estimación óptima de parámetros con las ecuaciones de los fluidos viscoplásticos como restricción. La resolución del problema de optimización permitirá obtener una estimación adecuada de los parámetros reológicos que se ajusten al comportamiento observado. La posterior incorporación de estos parámetros en códigos numéricos capaces de simular el recorrido y depósito de los materiales asociados a estos fenómenos volcánicos permitirá mejorar los mapas de peligro volcánico.

    unsegmented segmented
    Image segmentation of pyroclastic flow.

    Joint with Silvana Hidalgo (Instituto Geofísico, EPN Quito). Project funded by the Escuela Politécnica Nacional de Ecuador (Proyecto de Investigación Multi- e Inter-Disciplinario), April 2015-March 2018.

    Asimilación de datos satelitales e in-situ para modelos de predicción de oleaje para la costa ecuatoriana

    El objetivo del presente proyecto es desarrollar una nueva metodología para la asimilación de datos tanto de satélites como de mediciones in-situ para el modelo de predicción de oleaje WaveWatchIII. Uno de los procesos más relevantes en la zona costera es el oleaje de viento, el mismo que a diferencia de las mareas es menos predecible y tiene una gran influencia en las actividades antropogénicas (e.g., navegación, pesca, turismo, desarrollo urbano, entre otros). En el Ecuador específicamente, año tras año se lamenta la pérdida de vidas humanas y de infraestructura a causa del oleaje, mientras que por otro lado, existen actualmente herramientas avanzadas de predicción como los modelos numéricos, además de técnicas de medición local y remota. Especificamente la puesta en órbita del satélite Sentinel-1 el pasado Abril-2014, a cargo de la Agencia Espacial Europea (ESA), crea oportunidades exepcionales para la asimilación de datos oceanográficos, especialmente aquellos del instrumento SAR (Synthetic Aperture Radar). El desarrollo de herramientas de predicción es por lo tanto un tema de relevancia práctica y científica, sobre cuya base se busca atender necesidades más aplicadas, como los problemas de erosión, sedimentación, inundación, y en términos más generales el manejo integrado de la zona costera ecuatoriana.

    Joint with Jesús Portilla (Fac. Ing. Mecánica, EPN Quito). Project funded by the Escuela Politécnica Nacional de Ecuador (Proyecto de Investigación Multi- e Inter-Disciplinario), since January 2015.

    Métodos de optimización para la identificación computacional del tipo de ruido en imágenes médicas

    Las imágenes médicas, obtenidas a través de diferentes instrumentos, requieren de métodos de filtrado, con la intención de ganar nitidez y conducir así a un mejor diagnóstico clínico. Si existe un único tipo conocido de ruido, se tienen algunos métodos de filtrado al alcance. En general, sin embargo, en una imagen conviven varios tipos de ruido, los cual deben ser identificados adecuadamente.
    En este proyecto, basados en una metodología de variación total, planteamos el problema de determinación de pesos λ i λ i de diferentes tipos de ruido ϕ i como un problema de estimación óptima de parémetros:
    min λ i 0 , i = 1 , , d 1 2 N k = 1 N u k T V u ~ k L 2 ( Ω ) 2 sujeto a las N restricciones de restauración: u k T V = argmin u B V ( Ω ) ( | D u | ( Ω ) + i = 1 d λ i Ω ϕ i ( u , f k ) d x ) , donde ( f k , u ~ k ) , k = 1 , , N , corresponde al conjunto de imágenes (con ruido y originales) de entrenamiento. Debido a que el problema subyacente consiste en uno de optimización no diferenciable en dimensión infinita, la caracterización y cálculo de la solución al problema global (binivel) resultan complejos.
    Estudiamos el problema de manera analítica, obteniendo resultados de existencia, aproximación y caracterización a través de condiciones necesarias de primer orden, y numérica, considerando métodos cuasi-Newton en combinación con métodos de Newton generalizados.

    noised denoised
    Noisy and optimally denoised brain images.

    Joint with C.-B. Schoenlieb (Univ. Cambridge). Project funded by the Escuela Politécnica Nacional de Ecuador (Proyecto semilla 2012).

    Control óptimo del problema de dos fases de Stefan en su formulación de entalpía

    El problema de cambio de fase de Stefan describe la transición de estado de un determinado material, por ejemplo de su estado sólido a su estado líquido (y viceversa), a través de un modelo de frontera libre. Este tipo de problemas se caracterizan porque, entre otras dificultades, los dominios correspondientes a las distintas fases del fenómeno son desconocidos, y deben ser determinados conjuntamente con la distribución de la temperatura en el material. Utilizando la función de entalpía, este fenómeno puede ser modelado mediante una desigualdad variacional, la cual involucra términos no diferenciables que caracterizan el cambio de una fase a otra.
    En este proyecto investigamos el problema de control óptimo para el fenómeno estacionario de Stefan de dos fases, utilizando su formulación como desigualdad variacional. El principal objetivo del proyecto consiste en caracterizar las soluciones óptimas mediante un sistema de optimalidad lo más detallado posible y plantear algoritmos eficientes para la resolución numérica del problema de control.

    Joint with Pedro Merino (EPN Quito). Project funded by the Escuela Politécnica Nacional de Ecuador.

    Mathematical Modeling and Numerical Simulation of Shear Thickening Fluids

    Our research focuses on the mathematical modelling and numerical solution of shear thickening fluids. Based on recent experimental evidence, a variational model incorporating a nonsmooth dependence of the total stress tensor on the rate of stress tensor will be constructed and its analysis carried out. The model is then be discretized by using a primal-dual finite element scheme and the convergence of the approach is proved. For the solution of the resulting system of nonsmooth equations a semismooth Newton method is considered. We solve the linear systems in each Newton step iteratively, with help of a tailored preconditioner. The constructed algorithms will be implemented and detailed numerical experiments will be carried out.

    thickening1 thickening2
    Moving sphere in a shear thickening fluid.

    Joint with Georg Stadler (UT Austin). Project funded by the Alexander von Humboldt Foundation, The University of Texas at Austin and the Escuela Politécnica Nacional de Ecuador.

    Optimal Control of Variational Inequalities of the Second Kind

    We consider optimal control problems governed by elliptic variational inequalities of the second kind, with application to the optimal control of Bingham fluid flow. After stating the problem, existence of an optimal solution and first order optimality conditions are investigated. Optimality systems for the control problems are derived. Distributed controls for the Bingham cross section model and cavity model are considered as particular cases. For the solution of the optimality systems, we consider semismooth Newton methods. Numerical algorithms, in the form of active set strategies, are proposed and convergence properties analyzed. We carry out several numerical experiments, to illustrate the behavior of the methods with respect to the Bingham cross section and cavity models.

    Project funded by the Alexander von Humboldt Foundation, Germany.Apr 2009 - Sep 2009, Apr 2010 - Mar 2011.

    Numerical Simulation of Visco-plastic Fluids

    We are concerned with the analysis and numerical solution of Bingham fluid flow by second order methods. Bingham fluids arise in real-life processes such as oil drilling, concrete simulation or lava flow, among others. The variational inequalities are analyzed by means of Fenchel duality theory and a regularization procedure is proposed. For the update of the regularization parameter, path following strategies are studied. Semi-smooth Newton methods are investigated for the numerical solution of the regularized problems.

    Bingham cavity flow and active regions.

    Project funded by the Escuela Politécnica Nacional de Ecuador (Proyecto semilla).

    Simulación numérica y control de mezclas en el acoplamiento de tuberías

    En el presente proyecto proponemos realizar un estudio matemático del flujo de un fluido viscoso en el acoplamiento de tuberías. Se construirá un modelo matemático que involucre las ecuaciones de la mecánica de fluidos y ecuaciones de reacción-difusión que den cuenta tanto del flujo, como de la mezcla de fluidos. Posteriormente, el modelo será analizado, discretizado e implementado, para poder efectuar diversas simulaciones numéricas, que nos permitan comprender la complejidad del fenómeno. Sobre la base del modelo desarrollado, se planteará un problema de control óptimo para optimizar el fluido transportado, considerando restricciones en la presión.

    Project funded by the Escuela Politécnica Nacional de Ecuador. October 2007 - March 2009 & April 2011 -July 2011.

    Constrained Optimal Control of the Navier-Stokes Equations

    This project is concerned with the mathematical analysis and numerical solution of optimal control problems governed by the Navier-Stokes equations in presence of pointwise control and/or state constraints. The mathematical analysis of the problems is carried out, yielding results about existence of optimal solutions, first order necessary conditions and Lipschitz stability of the solution. For the numerical solution of the problems the application of semi-smooth Newton methods is investigated. Local superlinear convergence of the methods is analyzed and the implementation of the equations solvers and the semi-smooth Newton algorithm is carried out.

    Forward facing step channel
    Navier-Stokes flow over a forward-facing step.

    Project funded by the Escuela Politécnica Nacional de Ecuador. October 2004 - February 2005 & March 2006 - June 2008.

    Courses taught at Escuela Politécnica Nacional

    Ph.D. Programs:

  • Nonsmooth Analysis
  • Analysis and Control of Distributed Parameter Systems
  • Advanced Topics in Mathematical Analysis
  • Advanced Topics in Computational Mathematics

  • Masters Programs:

  • Constrained Optimization
  • Optimization for Machine Learning and Data Science
  • Matrix Computations
  • Nonlinear Optimization I
  • Nonlinear Optimization II
  • Large Scale Optimization
  • Numerical Methods for Engineers
  • Differential and Integral Calculus
  • Vector Analysis

  • Diploma:

  • Optimization
  • Optimal Control
  • Optimization in Economics
  • Numerical Analysis I and II
  • Numerical Approximation of PDEs
  • Numerical Algorithms
  • Scientific Computing Laboratory
  • Analysis III and IV
  • Biomathematics

  • Courses taught at Humboldt-Universität zu Berlin

  • Numerik der Optimierung mit partiellen Differentialgleichungen
  • Mathematik fuer Informatiker III
  • Seminar Numerik der Optimierung mit partiellen Differentialgleichungen

  • Courses taught at University of Hamburg

  • Optimization of Complex Systems

  • Courses taught at Facultad Latinoamericana de Ciencias Sociales (FLACSO)

  • Advanced Mathematics
  • Applications of Optimal Control to Economics

  • Academic and Professional Record

    Since February 2023 Director of the Research Center for Mathematical Modelling (MODEMAT).
    Since November 2011 Full Professor, Research Center for Mathematical Modelling (MODEMAT) and Department of Mathematics, Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador.
    August 2022 - October 2022 Visiting Academic, Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University.
    November 2021 - April 2022 Visiting Scientist, Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics (WIAS), Berlin.
    February 2013 - October 2021 Founding Director of the Research Center for Mathematical Modelling (MODEMAT).
    January 2019 - October 2021 University Director of Research, Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador.
    May 2013 - July 2013 Visiting Professor, Department of Mathematics, University of Hamburg.
    May 2012 - June 2014 President of the Ecuadorian Mathematical Society (SEdeM).
    January 2011 - February 2011 J. T. Oden Visiting Fellow, Institute for Computational Engineering & Sciences (ICES), University of Texas at Austin.
    October 2009 - March 2010 Visiting Professor, Institut für Mathematik, Humboldt-Universität zu Berlin.
    April 2009 - September 2009,
    April 2010 - March 2011
    Alexander von Humboldt-Fellow, Institut für Mathematik, Technische Universität Berlin.
    June 2008 - October 2011 Associate Professor, Department of Mathematics, Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador.
    March 2006 - May 2008 Assistant Professor with Tenure, Department of Mathematics, Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador.
    February 2005 - February 2006 Postdoctoral Researcher, DFG Sonderforschungsbereich 557 "Control of complex turbulent shear flows", Technische Universität Berlin. Group of Fredi Tröltzsch.
    May 2003 - January 2005 Assistant Professor, Department of Mathematics, Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador.
    March 2003 Ph.D. in Mathematics, University of Graz, Austria. Advisor: Karl Kunisch.
    October 2000 - April 2003 Researcher, FWF Special Research Center F-003 "Optimization and Control", University of Graz, Austria.
    August 2000 Ingeniero Matemático, Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador.

    Offers and Awards

    November 2016 Fellow of The World Academy of Sciences (TWAS).
    February 2015 Fellow of the Ecuadorian Academy of Sciences (ACE).
    May 2013 Visiting Professorship at the University of Hamburg, Germany.
    September 2012 Offer of a W2-Professorship for Applied Mathematics, Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald, Germany (declined).
    October 2010 J. Tinsley Oden Faculty Fellowship (ICES, University of Texas at Austin).
    September 2009 Visiting Professorship at the Humboldt-Universität zu Berlin.
    November 2008 Humboldt Research Fellowship for Experienced Researchers (Alexander von Humboldt Foundation).
    April 2005 Postdoctoral Fellowship from the Portuguese Ministry of Science, Technology and Higher Education (declined).

    PhD students

    • Paula Castro
      Analysis of Variational Data Assimilation Problems.
      Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador. Ongoing.
    • David Villacís
      Optimality Conditions and Numerical Solution of Bilevel Learning Problems with Total Variation Regularization.
      Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador, 2022.
    • Lena Kaland (Co-Advisor)
      The One-Shot Method: Function Space Analysis and Algorithmic Extension by Adaptivity.
      Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen, Germany, 2013.
    • Sergio González-Andrade
      Semismooth Newton and Path-Following Methods for the Numerical Simulation of Bingham Fluids.
      Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador, 2008.
    • Pedro Merino (Co-Advisor)
      Optimal Control Problems of Semilinear Elliptic Equations with Finite-Dimensional Control Space.
      Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador, 2008.

    Master students

    • Paola Quiloango
      Análisis de un problema de control óptimo no-suave asociado a un fluido dilatante.
      Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador, 2021.
      Paula Castro
      Solución de un problema de asimilación de datos y un problema de localización óptima mediante métodos de optimización binivel.
      Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador, 2017.
    • Estefanía Loayza
      Regularización de variación total generalizada para el problema mal condicionado de asimilación de datos.
      Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador, 2017.
    • Kateryn Herrera
      Optimización binivel del parámetro de regularización con dependencia espacial del modelo de variación total generalizada para el filtrado de ruido en imágenes.
      Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador, 2017.

    Collaborators (former and current)

    • Luca Calatroni
      École Polytechnique, Paris, France.
      Chung Cao
      National University of Hanoi, Vietnam.
      Eduardo Casas
      Universidad de Cantabria, Spain
      Marta D'Elia
      Sandia National Laboratories, USA
      Vili Dhamo
      Formerly at Technical University of Berlin, Germany.
      Nicolas Gauger
      Technical University of Kaiserslautern, Germany.
      Sergio González-Andrade
      Centro de Modelización Matemática (MODEMAT), EPN Quito, Ecuador.
      Roland Herzog
      Technical University of Chemnitz, Germany.
      Michael Hintermüller
      Weierstrass Intitute for Applied Analysis and Stochastics, Berlin, Germany.
      Karl Kunisch
      University of Graz, Austria.
      Pedro Merino
      Centro de Modelización Matemática (MODEMAT), EPN Quito, Ecuador.
      Christian Meyer
      Technical University of Dortmund, Germany.
      Carola-Bibiane Schönlieb
      University of Cambridge, UK.
      Georg Stadler
      Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University, USA.
      Tatjana Stykel
      University of Augsburg, Germany.
      Fredi Tröltzsch
      Technical University of Berlin, Germany.
      Tuomo Valkonen
      Centro de Modelización Matemática (MODEMAT), EPN Quito, Ecuador.
      Boris Vexler
      Technical University of Munich, Germany.
      Winnifried Wollner
      Technical University of Darmstadt, Germany.
      Irwin Yousept
      Universität Duisburg-Essen, Germany.